小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.1.1椭圆【题组一椭圆的定义】1．（2020·全国高三其他（理））已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.①存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；②存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；③不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；④不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）【答案】②④【解析】设点P的坐标为：P（x，y），依题意，有：，整理，得：，对于①，点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且c＝4，a＜0，椭圆在x轴上两顶点的距离为：2＝6，焦点为：2×4＝8，不符；对于②，点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，且c＝4，椭圆方程为：，则，解得：，符合；对于③，当时，，所以，存在满足题意的实数a，③错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于④，点的轨迹为焦点在y轴上的双曲线，即，不可能成为焦点在y轴上的双曲线，所以，不存在满足题意的实数a，正确.所以，正确命题的序号是②④.2．（2018·福建高二期末（理））已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）【答案】B【解析】 △ABC的周长为20，顶点B（0，﹣4），C（0，4），∴BC＝8，AB+AC＝208﹣＝12， 12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆， a＝6，c＝4∴b2＝20，∴椭圆的方程是故选B．3．（2020·全国高三其他（文））已知椭圆，，，点是椭圆上的一动点，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知为椭圆的右焦点，设左焦点为，由椭圆的定义知，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.又，如图，设直线交椭圆于，两点.当为点时，最小，最小值为.故选：B4．（2019·湖北襄阳。高二期中）椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，则________.【答案】【解析】根据题意，椭圆，其中，，则，点在椭圆上，若，则，在△中，，，，则，则有，故答案为．5．（2020·上海高二课时练习）椭圆上一点到左焦点的距离为2，是的中点，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com等于______【答案】【解析】：根据椭圆的定义：,所以,是中点，是的中点，所以．【题组二椭圆定义的运用】1．（2019·吉林省实验高二期末（理））方程x2＋ky2＝2表示焦点在x轴上的椭圆的一个充分但不必要条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】方程x2＋ky2＝2可变形为：，表示焦点在x轴上的椭圆，则有：，解得.易知当时，，当时未必有，所以是的充分但不必要条件.故选B.2．（2018·天津静海一中高二期末（理））已知方程表示椭圆，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】，且，所以或．故选D．3．（2019·福建城厢.莆田一中高二期中）“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若方程表示椭圆，则，解得：或或是的真子集，所以“”是“方程表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件.故选：B4．（2020·四川射洪中学高二期中（文））若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为（）A．B．2C．D．【答案】D【解析】由于方程为椭圆，且焦点在轴上，所以，解得，所以，长轴长为.故选：D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www....