免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展一：直线和圆的对称问题知识点1直线的对称问题1．中心对称问题的两种类型及求解方法(1)点关于点对称：若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得进而求解．(2)直线关于点的对称，主要求解方法是：①在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程；②求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程．2．轴对称问题的两种类型及求解方法(1)点关于直线的对称：①若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，由方程组可得到点P1关于l对称的免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)．（关键词：垂直、平分）设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b的对称点为P′(x′，y′)，则有可求出x′，y′.②若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则，故可设的方程为，代入，即可求出m，联立直线和的方程，求出两条直线的交点，即为中点，进一步利用中点坐标公式求的坐标(2)直线关于直线的对称：①若直线与对称轴平行，则在直线上取一点，求出该点关于轴的对称点，然后用点斜式求解．②若直线与对称轴相交，则先求出交点，然后再取直线上一点，求该点关于轴的对称点，最后由两点式求解．知识点2圆的对称问题1．圆的轴对称性圆关于直径所在的直线对称．2．圆关于点对称(1)求已知圆关于某点对称的圆，只需确定所求圆的圆心位置．(2)两圆关于某点对称，则此点为两圆圆心连线的中点．3．圆关于直线对称(1)求已知圆关于某条直线对称的圆，只需确定所求圆的圆心位置．(2)两圆关于某条直线对称，则此直线为两圆圆心连线的垂直平分线．考点一点关于点对称问题【例1-1】点P(3,2)关于点Q(1,4)的对称点M为()A．(1,6)B．(6,1)C．(1，－6)D．(－1,6)【解析】设M(x，y)，则∴x＝－1，y＝6，∴M(－1,6)．变式1：已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A．2B．4C．5D.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【解析】根据中点坐标公式得到＝1且＝y，解得x＝4，y＝1，所以点P的坐标为(4,1)，则点P(x，y)到原点的距离d＝＝.故选D变式2：若直线：与直线关于点对称，则当经过点时，点到直线的距离为___________.【解析】因为直线恒过定点，所以关于点的对称点为，此时和都在直线上，由直线方程的两点式可得，即，所以点到直线的距离为．变式3：过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为____________________．【解析】设直线l1与直线l的交点为A(a,8－2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a,2a－6)在l2上，把B点坐标代入直线l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即点A(4,0)在直线l上，所以由两点式得直线l的方程为x＋4y－4＝0.考点二点关于直线对称问题【例2-1】点P(－3,4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标是()A．(－2,1)B．(－2,5)C．(2，－5)D．(4，－3)【解析】设对称点坐标为(a，b)，解得即Q(－2,5)．变式1：点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是()A．(－a－1，－b－1)B．(－b－1，－a－1)C．(－a，－b)D．(－b，－a)【解析】设对称点为(x′，y′)，则解得x′＝－b－1，y′＝－a－1.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com变式2：已知点与关于直线对称，则，的值分别为A．1，3B．C．，0D．，【解析】因为点与关于直线对称，所以直线与直线垂直且线段的中点在直线上，直线的斜率为，线段的中点为，则有，解得．故选：．变式3：点A(－2，a)与点B(b，－3)关于直线l：x＋2y－a＝0对称，则a＋3b＝________．【解析】由题意知点A与点B的中点P的坐标为(，)，因为P在直线l上，所以＋2·－a＝0，得b＝8．又AB⊥l，所以kAB·(－)＝－1，即＝2，得a＝－23，所以a＋3b＝－23＋3×8＝1．故填1．变式7：已知直线过定点，则点关于对称点的坐标为【解析】直线即，故，设点关于的对称点...