免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com2.5.1直线与圆的位置关系课程标准核心素养1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系．2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．体会用代数方法处理几何问题的思想.直观想象数学运算知识点1直线与圆的三种位置关系位置关系交点个数图示相交有两个公共点免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com相切只有一个公共点相离没有公共点注：直线与圆的位置关系及判断位置关系相交相切相离判定方法几何法：设圆心到直线的距离d＝d＜rd＝rd＞r代数法：由消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0【即学即练1】直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为()A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离【解析】圆心(0,0)到直线y＝x＋1的距离d＝＝.因为0＜＜1，故直线与圆相交但直线不过圆心，选B.【即学即练2】直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定【解析】直线恒过定点，而，故点在圆的内部，故直线与圆的位置关系为相交，故选：B.【即学即练3】直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m的值为()A．0或2B．2C.D．无解【解析】由于直线与圆相切，故＝，解得m＝0(舍去)或m＝2.【即学即练4】已知圆经过，，且圆心在直线上.(1)求圆的标准方程；(2)若直线：与圆无公共点，求实数的取值范围.【解析】(1) 圆心C在直线，可设圆心坐标为∴，圆 C经过，，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com∴即，解得圆心坐标为∴，半径故圆C的标准方程为；(2) 圆心C到直线l的距离且直线l圆C无公共点，∴即，解得，故实数k的取值范围为；综上，圆C的标准方程为，.知识点2直线与圆相交1．解决圆的弦长问题的方法几何法（常用）如图所示，设直线l被圆C截得的弦为AB，圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则有关系式：|AB|＝2代数法若斜率为k的直线与圆相交于A(xA，yA)，B(xB，yB)两点，则|AB|＝·＝·|yA－yB|(其中k≠0)．特别地，当k＝0时，|AB|＝|xA－xB|；当斜率不存在时，|AB|＝|yA－yB|注：直线：；圆联立消去“”得到关于“”的一元二次函数，结合韦达定理可得到2．当直线与圆相交时，半径、半弦、弦心距所构成的直角三角形(如图中的Rt△ADC)，在解题时要注意把它和点到直线的距离公式结合起来使用．【即学即练5】直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．【解析】圆的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25.故圆心为(3,4)，半径r＝5.又直线方程为2x－y＋3＝0，所以圆心到直线的距离为d＝＝，所以弦长为2＝2×＝2＝4.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com知识点3直线与圆相切1．求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方程．若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意切线斜率不存在的情况．（注：过圆内一点，不能作圆的切线）2．求过圆上的一点(x0，y0)的切线方程的方法先求切点与圆心连线的斜率k，若k不存在，则结合图形可直接写出切线方程为y＝y0；若k＝0，则结合图形可直接写出切线方程为x＝x0；若k存在且k≠0，则由垂直关系知切线的斜率为－，由点斜式可写出切线方程．3．求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的方法几何法当斜率存在时，设为k，则切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，即可求出k的值，进而写出切线方程代数法当斜率存在时，设为k，则切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切线方程即可求出4.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.5.切线长公式记圆:；过圆外一点做圆的切线，切点为,利用勾股定理求；【即学即练6】过点作圆的切线...