免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展六：圆锥曲线的定点、定值问题知识点1圆锥曲线的定点问题圆锥曲线中过定点问题常见有两种解法：（1）求出圆锥曲线或直线的方程解析式，研究解析式，求出定点（2）从特殊位置入手，找出定点，在证明该点符合题意（运用斜率相等或者三点共线）。解题步骤：第一步把直线或曲线方程中的变量x，y当作常数看待，把方程一端化为零；第二步参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组；第三步方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点，或者可以通过特例探求；第四步用一般化方法证明.1、直线方程过定点技巧方法：免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(1)动直线l过定点问题，设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝f（k），或直接求出m的值，故而得出动直线过定点．上述动直线也可设为：x＝ty＋m.(斜率不为0).(2)直接推理、计算，找出参数之间的关系，并在计算过程中消去部分参数，将直线方程化为点斜式方程，从而得到定点.(3)若直线方程含多个参数并给出或能求出参数满足的方程，观察直线方程特征与参数方程满足的方程的特征，即可找出直线所过顶点坐标，并带入直线方程进行检验.注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.注：(1)对于椭圆()上异于右顶点的两动点,,以为直径的圆经过右顶点,则直线过定点.同理,当以为直径的圆过左顶点时,直线过定点.(2)对于双曲线上异于右顶点的两动点,,以为直径的圆经过右顶点,则直线过定点.同理,对于左顶点,则定点为.(3)对于抛物线上异于顶点的两动点,,若,则弦所在直线过点.同理,抛物线上异于顶点的两动点,,若,则直线过定点.2、直线方程过已知定点技巧方法：此类问题解决较未知定点更为简单，可采用的手法更多。常见题型：（1）已知定点在x、y轴；（2）定点完全已知。3、曲线过定点问题技巧方法：动曲线C过定点问题，引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点．知识点2圆锥曲线的定值问题求定值问题常见的解题模板有两种：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；①免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量②，从而得到定值．注：在圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)中,曲线上的一定点(非顶点)与曲线上的两动点,满足直线与的斜率互为相反数(倾斜角互补),则直线的斜率为定值.1、在椭圆中：已知椭圆,定点()在椭圆上,设,是椭圆上的两个动点,直线，的斜率分别为,,且满足.则直线的斜率2、在双曲线:中，定点()在双曲线上,设,是双曲线上的两个动点,直线,的斜率分别为，,且满足.则直线的斜率3、在抛物线：，定点()在抛物线上,设,是抛物线上的两个动点,直线,的斜率分别为,,且满足.则直线的斜率.类型一圆锥曲线的定点问题（一）直线过定点问题1．（2022·河南安阳·高二期末（理））已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上在第一象限内的任意一点，且的周长为．(1)求的方程；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(2)已知点，若不过点的直线与交于、两点，且，证明：直线过定点．【解析】（1）解：的周长为，由已知可得，解得，因此，椭圆的方程为.（2）解：由可得.若直线的斜率不存在，设点、，则，其中，则，，所以，，不合乎题意.所以，直线的斜率存在，设直线的方程为，联立，得，，即，，因为，，由，得，即，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com则，整理得，解得.所以，直线的方程为，过定点．2．（2022·江西上饶·高二期末（文））已知椭圆的一个顶点为，离心率为.(1)求椭圆的方程：(2)过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，轴交于点，线段的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点），证明直线过定点.【解析】（1）依题意，，又椭圆的标准方程为.（2）由（1）知右焦点坐标为，设直线方程为，由得，，直线OP的斜率，免...