小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.3.2等比数列的前n项和公式(1)-A基础练一、选择题1．（2021·浙江嘉兴市高二期末）已知数列满足，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【详解】由可得数列为等比数列，所以，故选：A2．（2021·北京顺义区高二期末）我国古代数学论著中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四，请问底层几盏灯？意思是：一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（）A．32盏B．64盏C．128盏D．196盏【答案】C【详解】设最底层的灯数为，公比，，解得：.3．（2020·全国高二课时练习）等比数列1，，，，…的前项和（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【详解】当时，；当且时，.∴，故选：C4．（2021·福建泉州市高二期末）记正项等比数列的前n项和为，若，，则（）A．2B．－21C．32D．63【答案】D【详解】设正项等比数列的公比为，因为，，所以，即，解得，所以.故选：D.5．（多选题）（2021·辽宁葫芦岛市高二期末）已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足，，成等差数列，其前项和为，且，则（）A．B．C．D．【答案】AC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】由，，成等差数列，得.设的公比为，则，解得或（舍去），所以，解得.所以数列的通项公式为，，故选：AC.6．（多选题）（2021·河北张家口市高二期末）已知数列的前项和为，下列说法正确的是（）A．若，则是等差数列B．若，则是等比数列C．若是等差数列，则D．若是等比数列，且，，则【答案】BC【详解】若，当时，，不满足，故A错误.若，则，满足，所以是等比数列，故B正确.若是等差数列，则，故C正确.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，故D错误.故选：BC二、填空题7．（2021·北京丰台区高二期末）对于数列，若点都在函数的图象上，则数列的前4项和___________.【答案】30【详解】由题设可得，故，故为等比数列，其首项为2，公比为2，故.8．（2021·广东深圳市·明德学校高二期末）在等比数列中，是数列的前n项和．若，则__________.【答案】6【详解】设的公比为q，则．9．（2021·海口市海南中高二期末）已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为_________.【答案】120【详解】因为若，则，不成立，所以，则，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，所以，所以数列的前15项和为.10．（2021·天津河东区高二期末）设等比数列的前n项和为．若，，，则_________．【答案】155【详解】由等比数列的性质可知，，，，是等比数列，由条件可知，，则此等比数列的公比，又，所以，，所以.三、解答题11．（2021·福建泉州市高二期末）已知等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，所以；（2）由（1）可得，，即数列为等比数列，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以数列的前n项和.12．（2021·天津河东区·高二期末）数列的前n项和为，，．（1）求数列的通项；（2）求数列的前n项和．【详解】（1）因为，所以，两式相减得：，所以，即，又，，则不满足上式，所以数列是从第2项开始，以3为公比的等比数列，所以；（2）由（Ⅰ）可得，所以当时，，当时，，综上：