小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题5.3.2函数的极值和最大（小）值知识储备1．函数的极值(1)函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．(2)函数的极大值：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.①函数fx在x0处有极值的必要不充分条件是f′x0＝0，极值点是f′x＝0的根，但f′x＝0的根不都是极值点例如fx＝x3，f′0＝0，但x＝0不是极值点.②极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质.极值点是函数在区间内部的点，不会是端点.2．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．3常用结论1.对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件.2.求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值.3.函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系.能力检测注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一、单选题1．（2020·大同市煤矿第四中学校高三期中（文））已知函数，则（）A．函数的极大值点为B．函数在上单调递减C．函数在上有3个零点D．函数在原点处的切线方程为【答案】D【解析】A选项：由，得，令，得，故，，为减函数，，，为增函数，所以是函数的极小值点，无极大值点，故A错；B选项:当，为减函数，故B错；C选项：由函数单调性可知函数至多有两个零点，故C错；D选项：切线斜率，所以切线方程为，D正确.故选：D2．（2020·全国高二课时练习）已知函数的图象与轴相切于点，则的极小值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】A【解析】由题知，由于函数的图象与轴相切于点，则，解得，，，令，可得或，列表如下：极大值极小值所以，函数的极小值为.故选：A.3．（2020·全国高二课时练习）若函数有小于零的极值点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得．因为函数有小于零的极值点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以有小于零的实根，即有小于零的实根， ，∴，∴．故选：B4．（2020·全国高二课时练习）已知可导函数的导函数为，则“”是“是函数的一个极值点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】充分性：取，则，，当或时，，所以，函数在上单调递增，该函数无极值点，充分性不成立；必要性：由极值点的定义可以得出，可导函数的极值点为，则，必要性成立.因此，“”是“是函数的一个极值点”的必要不充分条件.故选：B．5．（2020·全国高二课时练习）已知函数在上的最大值为，则a的值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中...