小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.3.2抛物线的简单几何性质（2）-B提高练一、选择题1．（2020·江西宜春高二期中）已知点A，抛物线C：的焦点F．射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），定点A（2，0），∴抛物线C的准线方程为y=-1.设准线与y轴的交点P，则FM：MN=FP：FN，又F（0，1），A（2，0），∴直线FA为：x+2y-2=0，当y=-1时，x=4，即N（4，-1），，=.2．（2020·辽宁大连高二月考）已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，设在抛物线准线的投影为，抛物线的焦点为，则，根据抛物线的定义可知点到该抛物线的准线的距离为,则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和，故选A.3.已知拋物线y2=8x的焦点为F,过点F的直线与该抛物线交于A,B两点,且16≤|AB|≤24,O为坐标原点,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com记直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,则1k1+1k2的取值范围是()A.[-2,-❑√2]∪[❑√2,2]B.[-❑√2,-1]∪[1,❑√2]C.[-2,-1]∪[1,2]D.[-❑√2,❑√2]【答案】B【解析】对于一般的抛物线方程y2=2px,设过焦点的直线方程为x=my+p2,与抛物线方程联立可得y2-2pmy-p2=0,设A(y122p,y1),B(y222p,y2),故y1+y2=2pm,则1k1+1k2=y122p·1y1+y222p·1y2=2pm2p=m=1k,其中k为直线AB的斜率,设AB所在直线的倾斜角为θ,由抛物线的焦点弦公式可知|AB|=2psin2θ=8sin2θ∈[16,24],则sin2θ∈[13,12],tan2θ=1cos2θ-1=11sin2θ-1∈[12,1],故(1k1+1k2)2∈[1,2],所以1k1+1k2的取值范围是[-❑√2,-1]∪[1,❑√2].4．（2020·河南洛阳高二月考）已知抛物线y2=16x的焦点为F,过点F作直线l交抛物线于M,N两点,则|NF|9−4|MF|的最小值为()A.23B.-23C.-13D.13【答案】D【解析】抛物线y2=16x的焦点为F,则F(4,0),当直线l的斜率不存在时,直线l为x=4,由{y2=16x,x=4,可得M(4,8),N(4,-8),∴|MF|=|NF|=8,∴|NF|9−4|MF|=718.当直线l的斜率存在时,设过点F的直线l的方程为y=k(x-4),不妨设M(x1,y1),N(x2,y2),由{y2=16x,y=k\(x-4\),消y可得k2x-(16+8k2)x+16k2=0,∴x1+x2=8+16k2,x1x2=16,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴|MF|=x1+p2=x1+4,|NF|=x2+p2=x2+4,∴1|MF|+1|NF|=x1+x2+84\(x1+x2\)+x1x2+16=16+16k232+64k2+16+16=14.∴|NF|9−4|MF|=|NF|9+4|NF|-1≥2❑√|NF|9·4|NF|-1=13,当且仅当|NF|=6时取等号.故|NF|9−4|MF|的最小值为13.5．（多选题）（2020·江苏如皋高二月考）已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）A．点的坐标为B．若，，三点共线，则C．若直线与的斜率之积为，则直线过点D．若，则的中点到轴距离的最小值为2【答案】BCD【解析】由抛物线，可得，则焦点坐标为，故A错误；设直线的方程为，联立方程组，可得，所以，所以，所以，故B正确；设直线的方程为，联立方程组，可得，所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，所以，因为直线与的斜率之积为，即，可得，解得，所以直线的方程为，即直线过点，故C正确；因为，所以，所以，因为，所以的中点到轴的距离：，当且仅当时等号成立，所以的中点到轴的距离的最小值为2，故D正确，综上所述，正确命题为BCD.6.（多选题）已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,过点F的直线与抛物线交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,点P在l上的射影为P1,则下列结论中正确的是()A.若x1+x2=6,则|PQ|=8B.以PQ为直径的圆与准线l相切C.设M(0,1),则|PM|+|PP1|≥❑√2D.过点M(0,1)与抛物线C有且只有一个公共点的直线至...