免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展三：圆锥曲线面积问题知识点1圆锥曲线中三角形（四边形）的面积(一)利用弦长与点到直线距离计算三角形面积1、弦长公式若M、N在直线y=kx+m上，代入化简，得;2、利用弦长与点到直线距离计算三角形面积公式若直线与圆锥曲线交于点A，B，点P为定点或满足一定条件的动点，要表示△PAB的面积，一般是先利用弦长公式求出，再利用点到直线距离公式求出点P到直线AB的距离，则.(二)三角形中一个顶点到对边上某一点的距离为定值，可把三角形分为两个小三角形分别计算面积若过定点Q的直线与圆锥曲线交于点A，B，点P为定点或满足一定条件的动点，要表示△PAB的面积，可先求出点A，B到直线PQ的距离之和d，则，特别的，若与y轴垂足，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com，利用这种方法求面积，可以避免使用弦长公式，减少运算量.(三)对角线互相垂直的四边形面积的计算对角线互相垂直的四边形的面积为两对角线长度乘积的.(四)把四边形分割成两个三角形求面积如果四边形的一条对角线所在直线的方程确定，通常把该四边形分割为以这条对角线为底边的两个三角形，分别表示出这两个三角形的面积再相加知识点2面积比值通过两个三角形面积的作比，寻找等底或等高情况，将面积问题转化为底边长度或高度的比值，进行坐标或向量进行求解.知识点3圆锥曲线面积的最值问题(一)利用函数性质求面积最值或范围如果能把三角形或四边形的面积用某一个变量来表示，此时可把面积看作关于该变量的函数，若函数的单调性容易确定，可利用函数单调性求面积最值或范围.(二)利用均值不等式求面积最值或范围如果能把三角形或四边形的面积转化为某些变量的代数式，若对代数式进行恒等变形后能出现和为定值或乘积为定值的式子，可考虑利用均值不等式求最值或范围.类型一圆锥曲线中三角形（四边形）的面积（一）利用弦长和点到直线的距离求三角形的面积1．（2022·贵州贵阳·高二期末（文））已知椭圆的离心率为，右焦点到上顶点免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)斜率为2的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于两点，求的面积.【解析】(1)由题意可得，解得，所以椭圆的方程为.(2)解法一：由（1）得，则由题意可设直线，代入椭圆方程整理可得，设，则，则由弦长公式知，又设到的距离为，则由点到直线距离公式可得，的面积，即所求面积为.解法二：由（1）得，则由题意可设直线，即代入椭圆方程整理可得，设，则，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com，则的面积，即所求面积为.2．（2022·北京市第一五六中学高二期中）已知椭圆，左右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点．(1)求椭圆的焦点坐标及离心率；(2)求的面积．【解析】（1）椭圆知，该椭圆的焦点在轴上，设焦距为，由，所以，所以焦点坐标为离心率为：（2）由直线与椭圆相交于两点，设则消去得，，所以又到的距离为所以的面积为：3．（2022·河南·高二期中）已知椭圆的离心率为，左焦点为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为3．(1)求椭圆的方程;免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(2)若直线与椭圆交于两点，求的面积．【解析】（1）解：由题知，代入得，所以，根据题意得，解得，．故椭圆的方程为．（2）解：设，，联立消去后整理可得．所以，，．所以，．到直线的距离．所以，的面积为．4．（2022·重庆·高二期末）椭圆的左右焦点分别为､，短轴的一个端点到的距离为，且椭圆过点过且不与两坐标轴平行的直线交椭圆于两点，点与点关于轴对称.(1)求椭圆的方程(2)当直线的斜率为1时，求的面积；(3)若点，求证：三点共线.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【解析】(1)解：由题得，所以椭圆方程为，因为椭圆过点所以，所以所以椭圆的方程为.(2)解：由题得,所以直线的方程为即，联立直线和椭圆方程得，所以,点到直线的距离为.所以的面积为.(3)解：设直线的方程为，联立直线和...