小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题4.2等差数列知识储备知识点一等差数列的概念思考1给出以下三个数列：(1)0,5,10,15,20.(2)4,4,4,4，….(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它们有什么共同的特征？【答案】从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数.思考2你能从上面几个具体例子中抽象出一般等差数列的定义吗？【答案】如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，可正可负可为零.知识点二等差中项的概念思考1观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)－1,5；(3)a，b；(4)0,0.【答案】插入的数分别为3,2，，0.思考2如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项，试用x，y表示A.【答案】 x，A，y组成等差数列，∴A－x＝y－A，∴2A＝x＋y，∴A＝.知识点三等差数列的通项公式思考1对于等差数列2,4,6,8，…，有a2－a1＝2，即a2＝a1＋2；a3－a2＝2，即a3＝a2＋d＝a1＋2×2；a4－a3＝2，即a4＝a3＋d＝a1＋3×2.试猜想an＝a1＋()×2.【答案】n－1思考2若一个等差数列{an}，首项是a1，公差为d，你能用a1和d表示an吗？【答案】an＝a1＋(n－1)d.知识点四等差数列通项公式的推广思考1已知等差数列{an}的首项a1和公差d能表示出通项an＝a1＋(n－1)d，如果已知第m项am和公差d，又如何表示通项an?【答案】设等差数列的首项为a1，则am＝a1＋(m－1)d，变形得a1＝am－(m－1)d，则an＝a1＋(n－1)d＝am－(m－1)d＋(n－1)d＝am＋(n－m)d.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com思考2由思考1可得d＝，d＝，你能联系直线的斜率解释一下这两个式子的几何意义吗？【答案】等差数列通项公式可变形为an＝dn＋(a1－d)，其图象为一条直线上孤立的一系列点，(1，a1)，(n，an)，(m，am)都是这条直线上的点.d为直线的斜率，故两点(1，a1)，(n，an)连线的斜率d＝.当两点为(n，an)，(m，am)时，有d＝.知识点五等差数列的性质思考1还记得高斯怎么计算1＋2＋3＋…＋100的吗？【答案】利用1＋100＝2＋99＝….思考2推广到一般的等差数列，你有什么猜想？【答案】在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和.即a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝….注意到上式中的序号1＋n＝2＋(n－1)＝…，有：在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.特别地，若m＋n＝2p，则an＋am＝2ap.知识点六由等差数列衍生的新数列思考利用等差数列的定义，尝试证明下列结论：若{an}、{bn}分别是公差为d，d′的等差数列，则有数列结论{c＋an}公差为d的等差数列(c为任一常数){c·an}公差为cd的等差数列(c为任一常数){an＋an＋k}公差为2d的等差数列(k为常数，k∈N*){pan＋qbn}公差为pd＋qd′的等差数列(p，q为常数)此以处{an＋an＋k}例为.(an＋1＋an＋k＋1)－(an＋an＋k)＝an＋1－an＋an＋k＋1－an＋k＝2d.∴{an＋an＋k}是公差为2d的等差列数.能力检测注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单选题1．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于()A．9B．10C．11D．12小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【解析】 ，∴.∴n＝10，故选B.2．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是()A．－2B．－1C．0D．1【答案】B【解析】等差数列前n项和Sn的形式为Sn＝an2＋bn，∴λ＝－1.3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于()A．100B．101C．200D．201【答案】A【解析...