小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com拓展二数列求和的方法【题组一裂项相消】1．（2020·沭阳县修远中学高二月考）数列的通项公式，若前n项的和为11，则n=________.【答案】143.【解析】因为，所以，所以因此，2．（2020·四川成都·高二期末）已知数列，都是等差数列，，，设，则数列的前2018项和为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设数列，的公差分别为，，则由已知得，，所以，，所以，，所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，所以数列的前2018项和为,故选D.3．（2020·河南高二月考）已知等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）设数列的公差为，由题意得，解得，，故数列的通项公式为.（2）由（1）知，所以，所以，所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.4．（2020·江西省信丰中学月考）已知公差不为0的等差数列中，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使的n的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为，，成等比数列，所以，因为数列是等差数列，且，所以，即，解得或（舍去）所以（2）因为，，所以，所以，解得，所以当时，n的最大值为.5．（2020·四川省内江市第六中学开学考试（理））设数列满足.（1）求的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）求数列的前项和．【答案】(1)；(2).【解析】（1）数列满足时,∴∴当时,,上式也成立∴（2）∴数列的前n项和6．（2020·江西其他）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项（1）求数列{an}通项公式；（2）求数列{}的前n项和Tn.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.所以（2）记则所以。7．（2020·安徽省太和中学高二期末（理））已知数列的前项和为，且．（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求数列的前项和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）当时，，则．当时，因为，所以，则，即．从而，即，因为，所以，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列．（2）由（1）可得，即．因为，所以，则，故．8．（2020·沭阳县修远中学高二月考）记是正项数列的前项和，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为是和的等比中项，所以①，当时，②，由①②得：，化简得，即或者（舍去），故，数列为等差数列，因为，解得，所以数列是首项为、公差为的等差数列，通项公式：.（2） ，∴.9．（2020·应城市第一高级中学高二开学考试）数列满足，．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和，并证明：．【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】（1）证明： ，∴，化简得，即，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列．（2）由（1）知，所以，．因...