小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com拓展四导数与零点、不等式的综合运用【题组一零点】1．（2020·历下·山东师范大学附中）已知函数，其中e是自然对数的底数，．（1）求函数的单调区间；（2）设，讨论函数零点的个数，并说明理由．【答案】（1）增区间是，减区间是.（2）见解析【解析】（1）因为，所以.由得；由得.所以由的增区间是，减区间是.（2）因为.由，得或.设，又即不是的零点，故只需再讨论函数零点的个数.因为，所以当时，单调递减；当时，单调递增.所以当时，取得最小值.①当即时，无零点；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②当即时，有唯一零点；③当，即时，因为，所以在上有且只有一个零点.令则.设，所以在上单调递增，所以，都有.所以.所以在上有且只有一个零点.所以当时，有两个零点综上所述，当时，有一个零点；当时，有两个零点；当时，有三个零点.2．（2020·湖北）已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，判断方程的实根个数，并说明理由．【答案】（1）；（2）方程恰有三个不同的实根，1，，理由见解析.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】（1）当时，，则，因为，所以，则所求切线方程为，即．（2）当时，，方程，即．令，定义域为，则．令，则，令，得．当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增．所以．又，，，．所以在上存在唯一零点，记为．在上存在唯一零点，记为．则，．当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，所以在上单调递增．又，，所以在上存在唯一零点1．因为，，所以存在唯一的，使得．存在唯一的，使得，且，．综上，方程恰有三个不同的实根，1，．3．（2020·河南）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，判断函数零点的个数，并说明理由.【答案】（1）答案见解析；（2）只有一个零点，理由见解析.【解析】（1）的定义域为，，当时，，则在上是增函数；当时，，所以；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com或；，所以在上是减函数，在和上是增函数.（2）当时，，其定义域为，则.设()，则，从而在上是增函数，又，，所以存在，使得，即，.列表如下：100增函数极大值减函数极小值增函数由表格，可得的极小值为；的极大值为因为是关于的减函数，且，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以在内没有零点.又，，所以在内有一个零点.综上，只有一个零点.4．（2020·河北）已知函数，．（1）求在区间上的极值点；（2）证明：恰有3个零点．【答案】（1）极大值点，极小值点；（2）证明见解析.【解析】（1）（），令，得，或．当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增．故是的极大值点，是的极小值点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综上所述，在区间上的极大值点为，极小值点为．（2）（），因为，所以是的一个零点．，所以为偶函数．即要确定在上的零点个数，只需确定时，的零点个数即可．当时，．令，即，或（）．时，，单调递减，又，所以；时，，单调递增，且，所以在区间内有唯一零点．当时，由于，．．而在区间内单调递增，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.d...