小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.2.2导数的四则运算法则[A级基础巩固]1．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于()A．－1B．－2C．2D．0解析：选B f′(x)＝4ax3＋2bx为奇函数，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2.2．函数y＝的导数是()A.B.C.D.解析：选Ay′＝′＝＝＝.3．曲线f(x)＝xlnx在点x＝1处的切线方程为()A．y＝2x＋2B．y＝2x－2C．y＝x－1D．y＝x＋1解析：选C f′(x)＝lnx＋1，∴f′(1)＝1，又 f(1)＝0，∴在点x＝1处曲线f(x)的切线方程为y＝x－1.4．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A．0B．1C．2D．3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析：选Dy′＝a－，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2，所以a＝3.5．已知直线y＝3x＋1与曲线y＝ax3＋3相切，则a的值为()A．1B．±1C．－1D．－2解析：选A设切点为(x0，y0)，则y0＝3x0＋1，且y0＝ax＋3，所以3x0＋1＝ax＋3①.对y＝ax3＋3求导得y′＝3ax2，则3ax＝3，ax＝1②，由①②可得x0＝1，所以a＝1.6．曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．解析： y′＝3x2－1，∴y′|x＝1＝3×12－1＝2.∴切线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.答案：2x－y＋1＝07．已知曲线y1＝2－与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积为3，则x0＝________.解析：由题知y′1＝，y′2＝3x2－2x＋2，所以两曲线在x＝x0处切线的斜率分别为，3x－2x0＋2，所以＝3，所以x0＝1.答案：18．已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f的值为________．解析： f′(x)＝－f′sinx＋cosx，∴f′＝－f′×＋，得f′＝－1.∴f(x)＝(－1)cosx＋sinx.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴f＝1.答案：19．求下列函数的导数：(1)y＝－lnx；(2)y＝(x2＋1)(x－1)；(3)y＝；(4)y＝.解：(1)y′＝(－lnx)′＝()′－(lnx)′＝－.(2)y′＝[(x2＋1)(x－1)]′＝(x3－x2＋x－1)′＝(x3)′－(x2)′＋(x)′－(1)′＝3x2－2x＋1.(3)y′＝＝.(4)y′＝＝.10．偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图象过点P(0,1)，且在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求f(x)的解析式．解： f(x)的图象过点P(0,1)，∴e＝1.又 f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．故ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝ax4－bx3＋cx2－dx＋e.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴b＝0，d＝0.∴f(x)＝ax4＋cx2＋1. 函数f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－2，∴切点为(1，－1)．∴a＋c＋1＝－1. f′(1)＝4a＋2c，∴4a＋2c＝1.∴a＝，c＝－.∴函数f(x)的解析式为f(x)＝x4－x2＋1.[B级综合运用]11．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)＝()A．e－1B．－1C．－e－1D．－e解析：选C f(x)＝2xf′(e)＋lnx，∴f′(x)＝2f′(e)＋，∴f′(e)＝2f′(e)＋，解得f′(e)＝－，故选C.12．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析：选C f(x)＝x2－2x－4lnx，∴f′(x)＝2x－2－＞0，整理得＞0，解得－1＜x＜0或x＞2，又 f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴x＞2.13．曲线y＝在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆x2＋y2＋4x＋3＝0上的点的最近距离是________．解析：y′＝－，则y′＝－1，∴切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0，圆心(－2,0)到直线的距离d＝2，圆的半径r＝1，∴所求最近距离为2－1.答案：2－114．已知曲线f(x)＝x3＋ax＋b在点P(2，－6)处的切线方程是13x－y－32＝0.(1)求a，b...