小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）-A基础练一、选择题1．（2020安徽省北大附宿州实验学校高二期末（理））若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（）A．B．C．D．与斜交【答案】B【解析】 ，，∴，即.∴.2．（2020·江苏省泰州中学高二开学考）若平面，的法向量分别为，，则（）A．B．C．，相交但不垂直D．以上均不正确【答案】C【解析】分别是平面的法向量，且，与不垂直，与不垂直.又与不共线，与不平行.与相交但不垂直.故选：.3．（2020甘肃武威一中学高二期末）空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是()A．平行B．垂直小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．相交但不垂直D．无法确定【答案】A【解析】 空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（﹣1，0，5），C（3，0，4），D（4，1，3），∴=（﹣2，﹣2，2），=（1，1，﹣1），∴=2﹣，∴直线AB与CD平行．故选：A．4.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在A1D,AC上,且A1E=23A1D,AF=13AC,则()A.EF至多与A1D,AC之一垂直B.EF⊥A1D,EF⊥ACC.EF与BD1相交D.EF与BD1异面【答案】B【解析】建立分别以DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴的空间直角坐标系(图略),不妨设正方体的棱长为1,则⃗DA1=(1,0,1),⃗AC=(-1,1,0),E(13,0,13),F(23,13,0),⃗EF=(13,13,-13),∴⃗EF·⃗DA1=0,⃗EF·⃗AC=0,∴EF⊥A1D,EF⊥AC.又⃗BD1=(-1,-1,1),∴⃗BD1=-3⃗EF,即EF与BD1平行.5．（多选题）已知v为直线l的方向向量,n1,n2分别为平面α,β的法向量(α,β不重合),那么下列说法中,正确的有()A.n1∥n2⇔α∥βB.n1⊥n2⇔α⊥βC.v∥n1⇔l∥αD.v⊥n1⇔l⊥α【答案】AB【解析】 平面α,β不重合,∴平面α,β的法向量平行(垂直)等价于平面α,β平行(垂直),∴AB正确;直线l的方向向量平行(垂直)于平面α的法向量等价于直线l垂直(平行)于平面α,∴CD都错误.故选AB.6．（多选题）（2020全国高二课时练习）在菱形ABCD中,若⃗PA是平面ABCD的法向量,则以下等式中一定成立的是()A.⃗PA·⃗AB=0B.⃗PC·⃗BD=0C.⃗PC·⃗AB=0D.⃗PA·⃗CD=0【答案】ABD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】 PA⊥平面ABCD,∴BD⊥PA.又AC⊥BD,AC∩PA=A,∴BD⊥平面PAC, PC⊂平面PAC,∴PC⊥BD.故ABD成立.二、填空题7．（2020·宜昌市二中高二月考）已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则______,______．【答案】【解析】，，且，，，解得，.8.已知A(0,1,0),B(-1,0,-1),C(2,1,1),点P(x,0,z),若PA⊥平面ABC,则点P的坐标为.【答案】(-1,0,2)【解析】由题意得⃗PA=(-x,1,-z),⃗AB=(-1,-1,-1),⃗AC=(2,0,1),由⃗PA⊥⃗AB,得⃗PA·⃗AB=x-1+z=0,由⃗PA⊥⃗AC,得⃗PA·⃗AC=-2x-z=0,解得{x=-1,z=2.故点P的坐标为(-1,0,2).9.如图所示,已知矩形ABCD,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a的值等于.【答案】2【解析】以A为原点,建立如图所示坐标系,则A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,a,0),C(1,a,0),设Q(1,x,0),P(0,0,z),⃗PQ=(1,x,-z),⃗QD=(-1,a-x,0).由⃗PQ·⃗QD=0,得-1+x(a-x)=0,即x2-ax+1=0.当Δ=a2-4=0,即a=2时,点Q只有一个.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（2020山东泰安一中高二月考）如图，正四棱柱的底面边长为4，记，，若，则此棱柱的体积为______．【答案】【解析】建立如图所示空间直角坐标系，设，又，则，，，，，，，，即．此棱柱的体积为．三、解答题11.（2020银川一中高二期中）如图所示,△ABC是一个正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD.求证:平面DEA⊥平面ECA.【解...