小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(1)-A基础练一、选择题1.若O为坐标原点,⃗OA=(1,1,-2),⃗OB=(3,2,8),⃗OC=(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为()A.❑√1652B.2❑√14C.❑√53D.❑√532【答案】D【解析】 ⃗OP=12(⃗OA+⃗OB)=12(4,3,6)=(2,32,3),⃗OC=(0,1,0),∴⃗PC=⃗OC−⃗OP=(-2,-12,-3),∴|⃗PC|=❑√4+14+9=❑√532.2.已知平面α的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在平面α内,则平面α外的点P(-2,1,4)到平面α的距离为()A.10B.3C.83D.103【答案】D【解析】由题意可知⃗PA=(1,2,-4).设点P到平面α的距离为h,则h=|⃗PA·n||n|=|-2-4-4|❑√4+4+1=103.3．（2020山东潍坊高二期末）已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），则点A到直线BC的距离为（）A．B．1C．D．2【答案】A【解析】 A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），＝（1，0，0），＝（﹣1，2，﹣2），∴点A到直线BC的距离为：d＝||＝1×＝．4.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离是()A.❑√6a6B.❑√3a6C.❑√3a4D.❑√6a3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】A【解析】建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),M(a,0,a2),B(a,a,0),A1(a,0,a),∴⃗DM=(a,0,a2),⃗DB=(a,a,0),⃗DA1=(a,0,a).设平面MBD的法向量为n=(x,y,z),则{n·⃗DM=0,n·⃗DB=0,即{ax+a2z=0,ax+ay=0,令x=1,则y=-1,z=-2,可得n=(1,-1,-2).∴点A1到平面MBD的距离d=|⃗DA1·n||n|=|a-2a|❑√6=❑√66a.5．（2020全国二高课时练）已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则，两点的最短距离是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为点是平面内的直线上的动点,所以可设点，由空间两点之间的距离公式,得,令,当时,的最小值为,所以当时,的最小值为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,即两点的最短距离是,故选B.6．（多选题）（2020福建省高二期末）在正方体中，，分别是和的中点，则下列结论正确的是()A．平面B．平面C．D．点与点到平面的距离相等【答案】AC【解析】对A,因为,分别是和的中点故,故平面成立.对B,建立如图空间直角坐标系,设正方体边长为2则，.故.故不互相垂直.又属于平面.故平面不成立.对C,同B空间直角坐标系有,.故成立.对D,点与点到平面的距离相等则点与点中点在平面上.连接易得平面即平面.又点与点中点在上,故点不在平面上.故D不成立.故选AC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、填空题7．（2020浙江省高二期中）空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是______，______.【答案】；【解析】①空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标横坐标不变，纵坐标和竖坐标分别与的纵坐标和竖坐标互为相反数即；②利用空间直角坐标系中两点距离公式即可求得.故答案为：①；②8.如图,P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD.若已知AB=3,AD=4,PA=1,则点P到直线BD的距离为.【答案】135【解析】如图,分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则P(0,0,1),B(3,0,0),D(0,4,0),∴⃗PB=(3,0,-1),⃗BD=(-3,4,0),∴点P到直线BD的距离d=❑√|⃗PB|2-|⃗PB·⃗BD|⃗BD||2=❑√10-(-95)2=135,∴点P到直线BD的距离为135.9.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,M,N,E,F分别为A1D1,A1B1,C1D1,B1C1的中点,则平面AMN与平面EFBD的距离为.【答案】83【解析】如图所示,建立空间直角坐标系Dxyz,则A(4,0,0),M(2,0,4),D(0,0,0),B(4,4,0),...