小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(2)-A基础练一、选择题1.若平面α的一个法向量为n1=(1,0,1),平面β的一个法向量是n2=(-3,1,3),则平面α与β所成的角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】因为n1·n2=(1,0,1)·(-3,1,3)=0,所以α⊥β,即平面α与β所成的角等于90°.2.已知A(0,1,1),B(2,-1,0),C(3,5,7),D(1,2,4),则直线AB和直线CD所成角的余弦值为()A.5❑√2266B.-5❑√2266C.5❑√2222D.-5❑√2222【答案】A【解析】⃗AB=(2,-2,-1),⃗CD=(-2,-3,-3),而cos􀎮⃗AB,⃗CD􀎮=⃗AB·⃗CD|⃗AB||⃗CD|=53×❑√22=5❑√2266,故直线AB和CD所成角的余弦值为5❑√2266.3.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AA1=3,AB=AC=BC=2,则AA1与平面AB1C1所成角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】A【解析】取AB的中点D,连接CD,分别以DA,DC,DE所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可得A(1,0,0),A1(1,0,3),故⃗AA1=(0,0,3),而B1(-1,0,3),C1(0,❑√3,3),设平面AB1C1的法向量为m=(a,b,c),根据m·⃗AB1=0,m·⃗AC1=0,解得m=(3,-❑√3,2),cos<m,⃗AA1>=m·⃗AA1|m||⃗AA1|=12.故AA1与平面AB1C1所成角的大小为30°,故选A.4．（2020·浙江省高二期末）在底面为锐角三角形的直三棱柱中，是棱的中点，记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题可知，直三棱柱的底面为锐角三角形，是棱的中点，设三棱柱是棱长为的正三棱柱，以为原点，在平面中，过作的垂线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，，，，，，，，直线与直线所成的角为，，，直线与平面所成的角为，，平面的法向量，，，设平面的法向量，则，取，得，二面角的平面角为，由图可知，为锐角，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，由于在区间上单调递减，，则.故选：A.5．（多选题）（2020江西宜春二中高二月考）正三棱柱中，，则（）A．与底面的成角的正弦值为B．与底面的成角的正弦值为C．与侧面的成角的正弦值为D．与侧面的成角的正弦值为【答案】BC【解析】如图，取中点，中点，并连接，则，，三条直线两两垂直，则分别以这三条直线为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系；设；则；，，，，1，，，，，，1，；，0，，．底面的其中一个法向量为：，与底面的成角的正弦值为，；错对．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的中点的坐标为，，；侧面的其中一个法向量为：；与侧面的成角的正弦值为：，；故对错；故选：．6．（多选题）（2020·江苏镇江二中高二期末）如图，已知四棱锥中，平面，底面为矩形，，.若在直线上存在两个不同点，使得直线与平面所成角都为.则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】假设在直线BC上有一点Q，使得直线PQ与平面ABCD所成角为，此时，易得，在中，由于，可得.所以，在直线BC上存在两个不同点Q，使得直线PQ与小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com平面ABCD所成角都为，等价于在直线BC上有两个点到点A的距离为，由此可得.故选：ABC二、填空题7．（2020全国高二课时练）在直三棱柱中,若，则异面直线与所成的角等于_________.【答案】【解析】三棱柱为直三棱柱,且以点为坐标原点，分别以，，为轴建...