小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.3.2抛物线的简单几何性质（2）-A基础练一、选择题1．（2020·全国高二课时练）A是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当时，,则抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】过点A作准线的垂线AC，过点F作AC的垂线FB，垂足分别为C，B，如图．由题意知∠BFA＝∠OFA－90°＝30°，又因为|AF|＝4，所以|AB|＝2.点A到准线的距离d＝|AB|＋|BC|＝p＋2＝4，解得p＝2，则抛物线y2＝4x的准线方程是x＝－1.故选A.2．（2020·山东泰安一中高二月考）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】抛物线的焦点为所以椭圆的右焦点为即且椭圆的方程为抛物线准线为代入椭圆方程中得故选B.3．（2020·北京大兴区高二期末）已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p>0),则()A.直线与抛物线有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】 直线y=kx-k=k(x-1),∴直线过点(1,0),又点(1,0)在抛物线y2=2px的内部,∴当k=0时,直线与抛物线有一个公共点;当k≠0时,直线与抛物线有两个公共点.4.（2020·全国高二课时练）P为抛物线y2=2px的焦点弦AB的中点,A,B,P三点到抛物线准线的距离分别是|AA1|,|BB1|,|PP1|,则有()A.|PP1|=|AA1|+|BB1|B.|PP1|=12|AB|C.|PP1|>12|AB|D.|PP1|<12|AB|【答案】B【解析】如图所示,根据题意,PP1是梯形AA1B1B的中位线,故|PP1|=12(|AA1|+|BB1|)=12(|AF|+|BF|)=12|AB|.5．（多选题）（2020·山东黄岛高二月考）已知抛物线：的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点，两点（点在第一象限）、与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（）A．B．为中点C．D．【答案】ABC【解析】如图所示：作准线于，轴于，准线于.直线的斜率为，故，，，故，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，代入抛物线得到；，故，故为中点；，故；，，故；故选：.6．（多选题）（2020·江苏南通高二期中）设A，B是抛物线上的两点，是坐标原点，下列结论成立的是（）A．若，则B．若，直线AB过定点C．若，到直线AB的距离不大于1D．若直线AB过抛物线的焦点F，且，则【答案】ACD【解析】B.设直线方程为，，，，，将直线方程代入抛物线方程，得，则，，，，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com于是直线方程为，该直线过定点．故不正确；C.到直线的距离，即正确；A.．正确；D.由题得,所以，不妨取.所以，所以直线AB的方程为，所以.由题得=.所以.所以D正确.故选：ACD．二、填空题7．（2020·全国高二课时练）设抛物线的焦点为，准线为．是抛物线上的一点，过作轴于，若，则线段的长为__________.【答案】【解析】抛物线的准线方程为，由于，根据抛物线的定义可知，将代入抛物线方程得，所以.8．（2020·广东汕尾高二期末）已知抛物线C:y2=4x的焦点F和准线l,过点F的直线交l于点A,与抛小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com物线的一个交点为B,且⃗FA=3⃗FB,则|AB|=__________.【答案】83【解析】抛物线C:y2=4x的焦点F(1,0)和准线l:x=-1,设A(-1,a),B(m,n), ⃗FA=3⃗FB,∴m+12=23,∴m+1=43,AB=83.9.（2020·运城市景胜中学高二月考）已知双曲线C1：＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为________．【答案...