小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03空间向量的应用一、单选题1．（2020·贵州省铜仁第一中学高二开学考试）已知两个异面直线的方向向量分别为，，且||＝||＝1，•，则两直线的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设两直线的夹角为θ，则由题意可得1×1×cos，，∴cos，，∴，，∴θ，故选：．2．（2019·穆棱市第一中学高二期末）若平面的法向量分别为，则（）A．B．与相交但不垂直C．D．或与重合【答案】D【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，所以平面的法向量共线，故或与重合.故选：D.3．（2020·北京高二期末）已知直线的方向向量为,平面的法向量为,则“”是“∥”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】,即,不一定有∥,也可能“”是“∥”的不充分条件∥,可以推出,“”是“∥”是必要条件,综上所述,“”是“∥”必要不充分条件.故选:B.4．（2019·山东省济南一中高二期中）在平面ABCD中，，，，若，且为平面ABCD的法向量，则等于（）A．2B．0C．1D．无意义【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由题得，，，又为平面ABCD的法向量，则有，即，则，那么.故选：C5．（2019·四川省双流中学高三月考）已知点是正方体的棱的中点，给出以下结论：①；②；③；④平面其中正确命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设正方体边长为2,建立如图空间直角坐标系.则.对①,,因为,故①错误.对②,,因为,故②错误.对③,,因为,故③正确.对④,由②有不成立,故平面不成立.故④错误.故选：C6．（2019·穆棱市第一中学高二期末）如图，在正方体ABCD中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为B的中点，F为的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是()A．(1，－2，4)B．(－4,1，－2)C．(2，－2，1)D．(1，2，－2)【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】设正方体棱长为2，则A（2，0，0），E（2，2，1），F（1，0，2），∴=（0，2，1），=（﹣1，0，2）设向量=（x，y，z）是平面AEF的一个法向量则，取y=1，得x=4﹣，z=2﹣∴=（﹣4，1，﹣2）是平面AEF的一个法向量因此可得：只有B选项的向量是平面AEF的法向量故选：B．7．（2019·包头市第四中学高二期中）在棱长为2的正方体中，，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点到平面的距离为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则M（2，λ，2），D1（0，0，2），E（2，0，1），F（2，2，1），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝（﹣2，0，1），＝（0，2，0），＝（0，λ，1），设平面D1EF的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，0，2），∴点M到平面D1EF的距离为：d＝，N为EM中点，所以N到该面的距离为，选D．8．（2020·湖南省高二期末）已知直三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com立空间坐标系如图，设边长为2，得到A（2，0，0），（1，，2），B（1，，0），（0，0，2）向量设异面直线夹角为，则故答案为C9．（2018·山西省山西大附中高二期中）过正方形的...