小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高二数学暑假预习（人教A版2019选择性必修第一册）核心突破03圆锥曲线中的弦长和面积问题（精讲+精练）①弦长问题②三角形、四边形面积问题一、弦长公式（最常用公式）二、三角形面积问题直线方程：三、焦点三角形的面积1、椭圆的焦点三角形面积小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com已知椭圆方程x2a2+y2b2=1(a>b>0)，长轴端点为A1，A2，焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，∠F1PF2=α．求：ΔF1PF2的面积（用a、b、α表示）．设P(x，y)，由椭圆的对称性，不妨设P(x，y)，由椭圆的对称性，不妨设P在第一象限．由余弦定理知：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2−2|PF1|·|PF2|cosα=4c2①由椭圆定义知：|PF1|+|PF2|=2a②，则②2－①得|PF1|⋅|PF2|=2b21+cosα故SΔF1PF2=12|PF1|¿|PF2|sinα=122b21+cosαsinα=b2tanα22、双曲线的焦点三角形面积（求法与椭圆类似）双曲线焦点三角形面积为四、平行四边形的面积CDHOyxBA直线为，直线为注意：为直线与椭圆联立后消去后的一元二次方程的系数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com五、范围问题首选均值不等式，其实用二次函数，最后选导数均值不等式变式：作用：当两个正数的积为定值时求出这两个正数的和的最小值；当两个正数的和为定值时求出这两个正数的积的最大值注意：应用均值不等式求解最值时，应注意“一正二定三相等”圆锥曲线经常用到的均值不等式形式列举：（1）（注意分三种情况讨论）（2）当且仅当时，等号成立（3）当且仅当时等号成立.（4）当且仅当时，等号成立(5)当且仅当时等号成立.①弦长问题【题型精练】一、单选题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．（23-24高二上·浙江绍兴·期末）已知椭圆，过原点且倾斜角为的直线交椭圆于两点，则（）A．B．C．D．2．（23-24高二下·四川遂宁·阶段练习）已知椭圆C的方程为：，点A是椭圆的下顶点，点是椭圆上任意一点，则的最大值是（）A．2B．4C．D．3．（23-24高二上·天津河西·期末）过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，则的值为（）A．B．C．D．4．（23-24高二下·广东茂名·期末）已知直线与抛物线：交于两点，则（）A．B．5C．D．5．（23-24高二下·浙江杭州·期中）设抛物线的焦点为，为抛物线上一点且在第一象限，，若将直线绕点逆时针旋转得到直线，且直线与抛物线交于两点，则（）A．B．C．D．二、解答题6．（23-24高二下·湖南·期末）已知椭圆过点，且离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线过点，且与交于两点，当最大时，求直线的方程.7．（23-24高二上·山东烟台·期末）已知双曲线C与椭圆有公共焦点，其渐近线方程为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求双曲线C的标准方程；(2)若直线与双曲线C交于A，B两点，且，求实数m的值.8．（23-24高二上·重庆·期中）已知双曲线：的左右焦点分别为，，到其中一条渐近线的距离为1，过且垂直于轴的直线交双曲线于A，B，且.(1)求E的方程；(2)过的直线交曲线E于M，N两点若，求直线的方程9．（23-24高二上·四川成都·期末）已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点是双曲线的右顶点.(1)求抛物线的方程；(2)若直线与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：（i）求弦长；（ii）求证：.②三角形、四边形面积问题【题型精练】一、单选题1．（23-24高二上·北京丰台·期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上.若，则的面积为（）A．2B．4C．8D．92．（23-24高二下·天津·阶段练习）设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（）A．8B．6C．4D．23．（21-22高二上·四川攀枝花·阶段练习）已知是双曲线上的一点，是双曲线的两个焦点，且，则△的面积是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（23-24高二上·四川成都·阶段练习）设，分别是双曲线的下、上焦点，P是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（）A...