小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高二数学暑假预习（人教A版2019选择性必修第一册）预习02讲空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示（精讲+精练）①空间向量基本定理②空间直角坐标系③空间向量运算的坐标表示一、空间向量基本定理1.空间向量基本定理如果向量三个向量不共面，那么对空间任意向量存在有序实数组使得2.基底与基向量如果向量三个向量不共面，那么所有空间向量组成的集合就是这个集合可看作是由向量生成的，我们把叫做空间的一个基底都叫做基向量．对基底的正确理解，有以下三个方面：（1）空间中任意三个不共面的向量都可以作为空间的一个基底；（2）因为可视为与任意一个非零向量共线，与任意二个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是；（3）一个基底是由三个不共面的向量构成的，它是一个向量组；而一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是不同的概念．二、空间向量的正交分解1.单位正交基底如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都是1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用表示．2.正交分解由空间向量基本定理可知，对空间任一向量，均可以分解为三个向量，，使得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.像这样把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解．我们把称作向量在单位正交基底下的坐标．记作此时向量的坐标恰是点在空间直角坐标系中的坐标其中分别叫做点的横坐标、纵坐标、竖坐标．3.特殊向量的坐标表示（1）当向量平行于轴时，纵坐标、竖坐标都为，即（2）当向量平行于轴时，纵坐标、横坐标都为，即（3）当向量平行于轴时，横坐标坐标、纵坐标都为，即（4）当向量平行于平面时，竖坐标为，即（5）当向量平行于平面时，横坐标为，即（6）当向量平行于平面时，纵坐标为，即三、空间向量的正交分解及其坐标表示1.空间直角坐标系空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系：在空间选定一点和一个单位正交基底，以为原点，分别以的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系.(2)相关概念：叫做原点，都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为平面、平面、平面，它们把空间分成八个部分．2.空间向量的坐标表示（1）空间一点的坐标：在空间直角坐标系中，为坐标向量，对空间任意一点，对应一个向量，且点的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组，使.在单位正交基底下与向量对应的有序实数组叫做点在此空间直角坐标系中的坐标，记作，其中叫做点的横坐标，叫做点的纵坐标，叫做点的竖坐标．（2）空间向量的坐标：在空间直角坐标系中，给定向量，作.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组，使.有序实数组叫做在空间直角坐标系中的坐标，上式可简记作.四、空间向量运算的坐标表示小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.设，空间向量的坐标运算法则如下表所示：运算坐标表示加法减法数乘数量积五、空间向量平行与垂直的条件，几何计算的坐标表示1.两个向量的平行与垂直平行（）垂直（）（均为非零向量）特别提醒：在中，应特别注意，只有在与三个坐标平面都不平行时，才能写成.例如，若与坐标平面平行，则，这样就没有意义了.2.向量长度的坐标计算公式若，则，即3.两个向量夹角的坐标计算公式设，则4.两点间的距离公式已知，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①空间向量基本定理【题型精练】一、单选题1．（23-24高二下·云南曲靖·阶段练习）直三棱柱中，若，则（）A．B．C．D．2．（22-23高二上·广东东莞·阶段练习）如图，在四面体OABC中，，点在线段OA上，且为BC中点，则等于（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（23-24高二上·福建厦门·期中）如图，在平行六面体中，为的交点.若，则向量（）A．B．C．D．4．（23-24高二下·湖北·开...