小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第01讲空间向量及其线性运算模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．了解空间向量的概念；2．掌握空间向量的加减数乘运算；3．掌握空间向量的运算律；4．了解共线向量和共面向量定理.知识点1空间向量的有关概念1、空间向量的定义及表示（1）定义：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量．（2）长度（模）：空间向量的大小叫做向量的长度或模．（3）表示方法：①几何表示法：空间向量用有向线段表示；②字母表示法：用字母a、b、c，表示，若…小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可以记作，其模记为或．2、几类特殊向量（1）零向量：长度为0或者说起点和终点重合的向量，记为。规定：与任意向量平行．（2）单位向量：长度为1的空间向量，即．（3）相等向量：方向相同且模相等的向量．（4）相反向量：方向相反但模相等的向量．（5）共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．平行于记作．知识点2空间向量的线性运算1、空间向量的加减法空间中任意两个向量都是共面的，它们的加、减法运算类似于平面向量的加减法（如下图）．2、空间向量加减法运算律交换律：结合律：小结：空间向量加法的运算的小技巧（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，即：（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量，即：；3、空间向量的数乘运算（1）定义：实数与空间向量的乘积仍是一个向量，称为向量的数乘运算．（2）几何意义：当时，与方向相同；当时，与方向相反；当时，．的长度是的长度的||倍．（3）运算律：分配律：；结合律：．00||1aabba//abba()()abcabc12233411nnnAAAAAAAAAA122334110nnnAAAAAAAAAA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点3共线向量1、空间向量共线的充要条件：对任意两个空间向量，，∥的充要条件是存在实数，使得.2、直线的方向向量：如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量，则对于直线l上任意一点，存在实数，使得.与向量平行的非零向量称为直线l的方向向量．这样，直线l任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示，也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定。3、证明空间三点共线的三种思路：对于空间三点P、A、B可通过证明下列结论来证明三点共线（1）存在实数，使成立.（2）对空间任一点O，有.（3）对空间任一点O，有.知识点4共面向量1、定义：如图，如果表示向量的有向线段所在的直线OA与直线l平行或重合，那么称向量平行与直线l．如果直线OA平行于平面或在平面内，那么称向量平行于平面．平行于同一个平面的向量，叫做共面向量．2、向量共面的充要条件：如果两个向量，不共线，那么向量与向量，共面的充要条件是存在唯一的有序实数对，使．3、向量共面证明思路（1）证明点P在平面ABC内，可以用，也可以用，若用，则必须满足.（2）判断三个向量共面一般用，证明三线共面常用，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com证明四点共面常用（其中）考点一：空间向量的概念辨析例1．（23-24高二上·山东日照·月考）下列命题中为真命题的是（）A．向量与的长度相等B．将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆C．空间非零向量就是空间中的一条有向线段D．不相等的两个空间向量的模必不相等【答案】A【解析】选项A：因为空间向量与互为相反向量，所以空间向量与的长度相等，所以A正确；选项B：将空间所有的单位向量平移到一个起点，则它们的终点构成一个球面，所以B错误；选项C：空间向量可以用空间中的一条有向线段表示，但空间向量不是有向线段，所以C错误；选项D：两个空间向量不相等，它们的模可能相等，也可能不相等，...
