小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第03讲空间向量基本定理模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．类比平面向量基本定理理解空间向量基本定理；2．掌握判断空间三个向量能否构成基底的方法；3．能通过空间向量的线性运算用基底表示向量.知识点1空间向量基本定理1、定理内容：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使.2、基底与基向量：如果三个向量不共面，那么所有空间向量组成的集合就是，这个集合可以看作由向量生成的，我们把叫做空间的一个基底，都叫做基向量。【注意】（1）一个基底是一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，两者是相关联的不同概念；（2）空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底；3、判断基底的基本思路及方法（1）基本思路：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底，若不共面，则能构成基底；（2）方法：①如果向量中存在零向量，则不能作为基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底；②假设（），运用空间向量基本定理，建立的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4、用基底表示向量的步骤（1）定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底；（2）找目标：用确定的基底（或已知基底）表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果；（3）下结论：利用空间向量的一个基底可以表示出空间所有向量，表示要彻底，结果中只能含有，不能含有其他形式的向量。知识点2空间向量的正交分解1、单位正交基底：如果空间一个基底的三个向量两两互相垂直，那么这个基底叫作正交基底，特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，通常用表示。2、正交分解：由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量，均可以分解为三个向量，使.像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解。考点一：三个向量构成基底的判断例1．（23-24高二上·重庆·期末）正方体中的有向线段，不能作为空间中的基底的是（）A．B．C．D．【变式1-1】（23-24高二上·广东东莞·期末）若构成空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间的一个基底的是（）A．B．C．D．【变式1-2】（23-24高二下·四川成都·开学考试）（多选）已知是三个不共面的向量，则下列向量组小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com中，可以构成基底的是（）A．B．C．D．【变式1-3】（23-24高二上·河南·月考）（多选）若是空间的一个基底，则下列向量中可以和，构成空间一个基底的是（）A．B．C．D．考点二：用基底表示空间中某一向量例2.（23-24高二上·湖北荆门·期末）在四面体中，M点在线段上，且，G是的重心，已知，，，则等于（）A．B．C．D．【变式2-1】（23-24高二下·湖南·月考）平行六面体中，为的中点，设，，，用表示，则（）A．B．C．D．【变式2-2】（23-24高二上·广东·期末）已知是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，以为基底，则可以表示为（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【变式2-3】（23-24高二上·湖南衡阳·期末）我国古代数学名著《九章算术》中将有三条棱互相平行且只有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍.如图，今有一刍甍，四边形为平行四边形，平面，且，点在棱上，且.设，则（）A．B．C．D．考点三：利用空间向量基本定理求参数例3.（23-24高二上·安徽马鞍山·期末）三棱锥中，点面，且，则实数（）A．B．C．1D．【变式3-1】（23-24高二下·福建·期中）在四面体OABC中，是棱OA上靠近的三等分点，分别是的中点，设，若，则．【变式3-2】（23-24高二上·安徽亳州·月考）在四面体ABCD中，点E满足，F为BE的中点，且...