小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高二数学暑假预习（人教A版2019选择性必修第一册）预习08讲圆的标准方程和一般方程（精讲+精练）①求圆的标准方程②圆的一般方程的理解③求圆的一般方程④圆的一般方程与标准方程转化⑤点与圆的位置关系⑥定点到圆上点的最值（范围）问题一、圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径.如图，在平面直角坐标系中，的圆心的坐标为,半径为,为圆上任意一点，可用集合表示为：二、圆的标准方程我们把方程称为圆心为半径为的圆的标准方程.三、圆的一般方程对于方程（为常数），当时，方程叫做圆的一般方程.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①当时，方程表示以为圆心，以为半径的圆；②当时，方程表示一个点③当时，方程不表示任何图形说明：圆的一般式方程特点：①和前系数相等（注意相等，不一定要是1）且不为0；②没有项；③.四、圆的一般方程与圆的标准方程的特点圆的标准方程圆的一般方程方程（）圆心半径五、点与圆的位置关系1.在圆的标准方程中，判断点与圆的位置关系判断点与：位置关系的方法:（1）几何法（优先推荐）设到圆心的距离为，则①则点在外②则点在上③则点在内（2）代数法将点带入：方程内①点在外②点在上③点在内2.在圆的一般方程中，判断点与圆的位置关系小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com已知点和圆的一般式方程：（），则点与圆的位置关系：①点在外②点在上③点在内六、圆上的点到定点的最大、最小距离设的方程，圆心，点是上的动点，点为平面内一点；记;①若点在外，则;②若点在上，则;③若点在内，则;①求圆的标准方程【题型精练】一、单选题1．（24-25高二下·全国·期末）以为圆心，为半径的圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据圆的标准方程写出答案小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】根据圆的标准方程可写出，故选：A.2．（23-24高二下·山东烟台·阶段练习）圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】设圆心为，则圆的方程为，再根据圆过点，求出的值，即可得解.【详解】依题意设圆心为，则圆的方程为，又，解得，所以圆的方程为.故选：D3．（23-24高二上·河北邯郸·期末）已知圆过点，则圆的标准方程是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由题意可得圆心，半径，即可得圆的标准方程.【详解】由在圆上，故圆心在直线上，由在圆上，故圆心在直线上，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即圆心，半径，故方程为.故选：A.4．（23-24高二上·山西运城·期中）已知，则外接圆的半径为（）A．B．2C．D．5【答案】A【分析】求和的垂直平分线方程，然后解方程组可得圆心，然后可解.【详解】依题意可得，线段的垂直平分线方程为，又的中点为，直线的斜率，所以线段的垂直平分线斜率为，得方程为，即，解方程组得，即圆心坐标为，所以半径．故选：A5．（23-24高二下·安徽·阶段练习）已知，，圆M经过A，B两点，且圆的周长被x轴平分，则圆M的标准方程为（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【答案】B【分析】求出线段的中垂线，求得与轴的交点即为圆心坐标，进而求得圆的方程.【详解】由题意，，中点为，所以线段的中垂线为，令得，所以，半径，所以圆M的标准方程为．故选：B.6．（23-24高二上·辽宁·阶段练习）若圆经过点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】用待定系数法设出圆的标准方程，结合题意计算即可得.【详解】设该圆方程为，则圆心为，有，将点，代入，有，化简得，两式相减得，即有，则，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故该圆方程为.故选：B.②圆的一般方程的理解【题型精练】一、单选题1．（23-24高二上·福建厦门·期中）已知直线：经过圆：的圆心，则（）A．B．...