小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.2.2双曲线的简单几何性质（同步练习）一、选择题1.若实数k满足0＜k＜5，则双曲线－＝1与双曲线－＝1的()A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等2.若a>1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是()A.(，＋∞)B.(，2)C.(1，)D.(1,2)3.已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则双曲线C的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝14.过双曲线－＝1的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是左焦点，若∠PF1Q＝90°，则双曲线的离心率是()A.B.1＋C.2＋D.3－5.已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，与直线y＝x交于A，B两点，若|AB|＝2，则该双曲线的方程为()A.x2－y2＝6B.x2－y2＝9C.x2－y2＝16D.x2－y2＝256.设点F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a>0)的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若△ABF2的面积为2，则该双曲线的渐近线方程为()A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±xD.y＝±x7.(多选)关于双曲线C1：4x2－9y2＝－36与双曲线C2：4x2－9y2＝36的说法正确的是()A.有相同的焦点B.有相同的焦距C.有相同的离心率D.有相同的渐近线二、填空题8.若双曲线x2－＝1的离心率为，则实数m＝________，渐近线方程是________9.以y＝±x为渐近线且经过点(2,0)的双曲线方程为________10.已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为________11.已知F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率e＝________小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12.双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________三、解答题13.已知圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆C：＋＝1有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．14.已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点是F(2,0)，离心率e＝2.(1)求双曲线C的方程；(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程．15.(1)过点P(，5)与双曲线－＝1有且只有一个公共点的直线有几条，分别求出它们的方程；(2)已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1相交于A，B两点，当a为何值时，A，B在双曲线的同一支上？当a为何值时，A，B分别在双曲线的两支上？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com参考答案：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一、选择题1.D2.C3.A4.B5.B6.D7.BD二、填空题8.答案：2，y＝±x9.答案：－＝110.答案：－y2＝111.答案：1＋12.答案：三、解答题13.解:椭圆C：＋＝1的两焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.设双曲线G的方程为－＝1(a>0，b>0)，则G的渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25. 圆M的圆心为(0,5)，半径为r＝3，∴＝3，∴a＝3，b＝4.∴双曲线G的方程为－＝1.14.解:(1)由已知得c＝2，e＝2，所以a＝1，b＝.所以所求双曲线方程为x2－＝1.(2)设直线l的方程为y＝x＋m，点M(x1，y1)，N(x2，y2)．联立整理得2x2－2mx－m2－3＝0.(*)设MN的中点为(x0，y0)，则x0＝＝，y0＝x0＋m＝，所以线段MN垂直平分线的方程为y－＝－，即x＋y－2m＝0，与坐标轴的交点分别为(0,2m)，(2m,0)，可得|2m|·|2m|＝4，得m2＝2，m＝±，此时(*)的判别式Δ＞0，故直线l的方程为y＝x±.15.解:(1)若直线的斜率不存在，则直线方程为x＝，此时直线与双曲线仅有一个交点(，0)，满足条件．若直线的斜率存在，设直线的方程为y－5＝k(x－)...