小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高二数学暑假预习（人教A版2019选择性必修第一册）预习11讲双曲线（精讲+精练）①双曲线的定义及其应用②双曲线的几何性质③求双曲线的标准方程④双曲线的渐近线⑤双曲线的离心率一、双曲线的定义1、定义:一般地,我们把平面内与两个定点,的距离的差的绝对值等于非零常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.2、集合语言表达式双曲线就是下列点的集合:.3、说明若将定义中差的绝对值中的绝对值符号去掉,则点的轨迹为双曲线的一支,具体是哪一支,取决于与的大小.(1)若,则,点的轨迹是靠近定点的那一支;(2)若,则,点的轨迹是靠近定点的那一支.二、双曲线的标准方程焦点位置焦点在轴上焦点在轴上标准方程（）（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图象焦点坐标，，的关系两种双曲线，（）的相同点是:它们的形状、大小都相同,都有,;不同点是:两种双曲线的位置不同,它们的焦点坐标也不同.三、双曲线的简单几何性质标准方程（）（）图形性质范围或或对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点坐标，,渐近线离心率，，a，b，c间的关系四、等轴双曲线（，）当时称双曲线为等轴双曲线①；②离心率e=√2；③两渐近线互相垂直，分别为；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com④等轴双曲线的方程x2−y2=λ，；五、直线与双曲线的位置关系1、代数法：设直线，双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)联立解得：(b2−a2k2)x2−2a2mkx−a2m2−a2b2=0（1）时，，直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）；，，或k不存在时，直线与双曲线没有交点；（2）时，存在时，若b2−a2k2=0，k=±ba，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；若，时，，直线与双曲线相交于两点；时，，直线与双曲线相离，没有交点；时，直线与双曲线有一个交点；相切不存在，时，直线与双曲线没有交点；直线与双曲线相交于两点；六、弦长公式1、直线被双曲线截得的弦长公式，设直线与椭圆交于，两点，则为直线斜率2、通径的定义：过焦点且垂直于实轴的直线与双曲线相交于、两点，则弦长a=±1.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①双曲线的定义及其应用策略方法双曲线定义的应用(1)判定足某件的平面点的迹是不是曲，而根据要求可求出曲方程．满条内动轨双线进线(2)合结||PF1|－|PF2||＝2a，建立|PF1|与|PF2|的系．关【题型精练】一、单选题1．（23-24高二上·湖北武汉·期中）平面内到两定点、的距离之差等于10的点的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．以上选项都不对2．（23-24高二上·江西·期末）已知点P是双曲线：上一点，分别为C的左、右焦点，若，则（）A．5B．13C．5或9D．5或63．（23-24高二下·上海·阶段练习）设是双曲线上一点，分别是双曲线左右两个焦点，若，则等于（）A．1B．17C．1或17D．5或134．（23-24高二上·广西南宁·期末）已知方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．B．C．D．或5．（2024·青海·模拟预测）已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，，点P在C的右支上，且的周长为，则（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（23-24高二上·贵州安顺·期末）已知双曲线的左焦点为F，点P在双曲线C的右支上，M为线段FP的中点，若M到坐标原点的距离为7，则（）A．8或20B．20C．6或22D．22②双曲线的几何性质策略方法处理双曲线的简单几何性质问题思路理曲的的候，如果需要，注意作范，合象分析，另外因曲处双线问题时画图图规结图为双线有近，所以要分楚，到底是点在曲上是近上，切勿混．两条渐线清双线还渐线搞【题型精练】一、解答题1．（23-24高二上·新疆喀什·期末）求双曲线C：的焦点坐标、实轴长、虚轴长、渐近线方程和离心率．2．（23-24高二上·陕西渭南·期中）求双曲线的实轴和虚轴长，焦点和顶点坐标，离心率和渐近线方程.二、单选题3．（23-24高二上·辽宁抚顺·期中）双曲...