小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.3.2二项式系数的性质-B提高练一、选择题1．（2021·首都师范大学附属中学高二期末）在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】由题设知：只有第5项的二项式系数为最大，∴由对称性知：，而展开式通项，∴时，常数项为.2．（2021·全国高二专题练习）已知，，则自然数等于（）A．6B．5C．4D．3【答案】C【详解】由题意，令，则，因为，所以，解得.故选：C.3．（2021·江西九江一中高二月考）在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含的项系数为（）A．45B．-45C．120D．-120【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】 在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，∴在的展开式有11项，即n=10；而展开式的所有项的系数和为0，令x=1，代入，即，所以a=-1.∴是展开式的通项公式为：，要求含的项，只需10-2r=6，解得r=2，所以系数为.4．（2021·全国高二单元测）已知(1＋2x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【详解】由题意可得，又展开式的通项公式为，设第项的系数最大，则，即，求得或6，此时，，，故选：A．5.（多选题）（2021·江苏南通市·高二月考）若的展开式中第项的二项式系数最大，则的可能值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】ABC【详解】分以下三种情况讨论：①展开式中第项和第项的二项式系数最大，则展开式共项，可得，得；②展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式共项，可得，得；③展开式中第项和第项的二项式系数最大，则展开式共项，可得，得.因此，的可能值为、、.故选：ABC.6．（多选题）（2021·湖南衡阳市八中高二月考）关于及其展开式，下列说法正确的是（）A．该二项展开式中二项式系数和是B．该二项展开式中第七项为C．该二项展开式中不含有理项D．当时，除以100的余数是1【答案】BD【详解】对于A，该二项展开式中二项式系数和是，故错误；对于B，由于，即该二项展开式中第七项为，故正确．对于C，该二项展开式中，最后一项为，是有理项，故错误．对于D，当时，，除了最后一项（最后一项等于1），前面的所有项都能被100整除，即当时，除以100的余数是1，故正确．故选：BD.二、填空题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．（2021·福建厦门双十中学高二月考）如果的展开式中各项系数之和为4096，则展开式中的系数为________.【答案】1215【详解】由的展开式中各项系数之和为4096，令x＝1得，解得n＝6；所以令得：r＝2，从而得展开式中x的系数为。8．（2021·全国高二专题练）若，则的值为________.【答案】-1【详解】因为，令可得；令可得：；故．9．（2021·河南南阳中学高二月考）在的展开式中，各项系数的和为，二项式系数之和为，且是与的等差中项，则正整数的值为___________.【答案】3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】的展开式令二项式中的得到展开式中的各项系数的和为，又各项二项式系数的和，为，根据题意得即，解得或(负值舍)，故.10．（2021·湖北黄冈市高二期末）若函数，其中≤x≤，则的最大值为_______．【答案】22021【详解】令，则有，按的升幂排列，，，两者相加时，的奇数次幂抵消，偶数次幂系数相同，所以，则偶数次幂的最大值为1，所以最大值为：.三、解答题11．（2021·江苏省苏州第十中学校高二期中）已知在的展开...