小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高二数学暑假预习（人教A版2019选择性必修第一册）预习03讲用空间向量研究直线、平面的位置关系（精讲+精练）①直线的方向向量和平面的法向量②利用空间向量证线面平行③利用空间向量证面面平行④利用空间向量证线面垂直⑤利用空间向量证面面垂直一、用向量表示点、直线、平面的位置1.用向量表示点的位置：在空间中,我们取一定点作为基点,那么空间中任意一点就可以用向量表示.我们把向量称为点的位置向量.如图.2.直线的方向向量如图①,是直线的方向向量,在直线上取,设是直线上的任意一点,则点在直线上的充要条件是存在实数,使得，即3.空间直线的向量表示式如图②,取定空间中的任意一点,可以得到点在直线上的充要条件是存在实数,使①或②小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.4.用向量表示空间平面的位置根据平面向量基本定理，存在唯一实数对，使得，如图；取定空间任意一点，空间一点位于平面内的充要条件是存在实数，，使.二、平面的法向量及其应用1.平面法向量的概念如图，若直线，取直线的方向向量，我们称为平面的法向量；过点且以为法向量的平面完全确定，可以表示为集合．2.平面的法向量的求法求一个平面的法向量时，通常采用待定系数法，其一般步骤如下:设向量：设平面的法向量为选向量：选取两不共线向量列方程组：由列出方程组解方程组：解方程组小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com赋非零值：取其中一个为非零值（常取)得结论：得到平面的一个法向量.三、空间中直线、平面的平行设直线,的方向向量分别为，，平面，的法向量分别为，，则线线平行⇔⇔()线面平行⇔⇔面面平行⇔⇔四、空间中直线、平面的垂直设直线的方向向量为，直线的方向向量为，平面的法向量，平面的法向量为，则线线垂直⇔⇔线面垂直⇔⇔⇔面面垂直⇔⇔⇔①直线的方向向量和平面的法向量【题型精练】一、单选题1．（23-24高二上·青海海东·阶段练习）已知直线l的一个方向向量，且直线l经过和两点，则（）A．B．C．1D．2【答案】A【分析】利用空间向量共线的坐标表示即可.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】因为，直线的一个方向向量为，所以有向量与向量为共线，所以，解得，，所以，故选：A.2．（23-24高二下·江苏·单元测试）已知平面α上的两个向量，，则平面α的一个法向量为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平面法向量的定义，列式计算得解.【详解】显然与不平行，设平面α的法向量为，则，所以，令，得，.所以．故选：C.3．（23-24高二下·江苏泰州·期中）已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意可知，结合空间向量数量积的坐标运算求解.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】若，则，可得，解得.故选：D.4．（23-24高二上·广东东莞·期末）已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则（）A．B．2C．6D．【答案】A【分析】由平面垂直得法向量数量积为0，即可求解.【详解】由题意，所以，解得.故选：A.5．（23-24高二上·海南·期中）已知平面平面，，的一个法向量分别为，，直线的方向向量为，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用空间向量垂直的坐标表示，求出并逐项判断即可.【详解】依题意，，则，解得，因此，，，，ACD正确，B错误.故选：B②利用空间向量证线面平行小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com策略方法利用空间向量证明平行的方法平行线线明直的方向向量共证两线线面平行线①明直的方向向量平面的某一法向量垂直；②明直的方向向量证该线与证线平面某直的方向向量平行与内线【题型精练】一、单选题1．（23-24高二下·甘肃·期中）已知平面外的直线l的方向向量为，平面的一个法向...