小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com班级姓名学号分数第三章圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）核心知识1椭圆的定义与方程1．（多选题）（2022·江苏·南京二十七中高二开学考试）点，为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点P，使得，则椭圆C方程可以是（）A．B．C．D．【答案】AC【解析】设椭圆方程为，设椭圆上顶点为B，椭圆上存在点，使得，则需，，即，，，则，所以选项AC满足.故选：AC.2．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市恒昌中学校高二期中）椭圆上点到上焦点的距离为4，则点到下焦点的距离为（）A．6B．3C．4D．2【答案】A【解析】椭圆，所以，即，设上焦点为，下焦点为，则，因为，所以，即点到下焦点的距离为；故选：A3．（2022·上海市虹口高级中学高二期末）已知椭圆的焦点分别、，点A为椭圆C的上顶点，直线，与椭圆C的另一个交点为B．若，则椭圆C的方程为______.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【解析】如图，过点B作x轴的垂线，垂足为M，由定义知，，因为，所以因为，，所以，所以将代入得，解得所以所以椭圆方程为.故答案为：4．（2022·吉林·梅河口市第五中学高二期末）阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近”的方法得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C：的左，右焦点分别是，，P是C上一点，，，C的面积为12π，则C的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由椭圆的定义可知，又，所以，.又，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，所以，所以，.又椭圆的面积为12π，所以，解得，，.故选：C.5．（2022·安徽省蚌埠第三中学高二开学考试）方程化简的结果是___________．【答案】【解析】 ，故令，，∴，∴方程表示的曲线是以，为焦点，长轴长的椭圆，即，，，∴方程为.故答案为：.6．（2022·江苏省南通中学高二期中）求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点；(2)离心率为，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为26．【解析】（1）由焦距是4可得，又焦点在y轴上，所以焦点坐标为，，由椭圆的定义可知，所以，所以，所以椭圆的标准方程为；（2）由题意知，即，又，所以，所以，当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的方程为；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的方程为，所以椭圆的方程为或7．（2022·黑龙江·大兴安岭实验中学高二期中）（1）求焦点的坐标分别为，且过点的椭圆的方程.（2）求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点、的椭圆标准方程.【解析】（1）由题意，椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为由椭圆定义，故故椭圆的标准方程为：（2）不妨设椭圆的方程为：经过两点、故，解得即故椭圆的标准方程为：8．（2022·吉林油田高级中学高二期中）求满足下列条件的椭圆的标准方程.(1)与椭圆有相同的焦点，且经过点；(2)点，，，中恰有三个点在椭圆上.【解析】(1)椭圆的焦点坐标为，.所以设椭圆的标准方程为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由题意得解得所以椭圆的标准方程为.(2)根据椭圆的对称性，，两点必在椭圆上，因为点A和点C的纵坐标为，A，C两点并不关于y轴对称，故点C不在椭圆上.所以点，，三点在椭圆上.设椭圆方程为，代入A，D两点得解得所以椭圆的标准方程为.核心知识2椭圆上两点距离的最值问题9．（2022·内蒙古·赤峰二中高二期末（理））已知点是椭圆上的任意一点，过点作圆：的切线，设其中一个切点为，则的取值范围为（）A．B．C．D...