免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com4.2.2等差数列的前n项和公式课程标准课标解读1．掌握等差数列前n项和公式及求取思路，熟练掌握等差数列的五个量之间的关系并能由三求二，能用通项与和求通项.2．会利用等差数列性质简化求和运算，会利用等差数列前n项和的函数特征求最值.3．能处理与等差数列相关的综合问题.通过本节课的学习，要求能掌握等差数列的通项与前n项和的相关计算公式，能熟练处理与等差数列的相关量之间的关系，用函数的思想解决数列的最大（小）项、和的最大（小）值问题，会利用等差数列的性质灵活解决与之相关的问题.知识点1等差数列的前n和公式免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com已知量首项，末项与项数首项，公差与项数求和公式Sn＝Sn＝na1＋d注：（1）等差数列的前n和公式的推导对于一般的等差数列{an}，如何求其前n项和Sn？设其首项为a1，公差为d.(倒序相加法)⇒两式相加可得2Sn＝n(a1＋an)，即Sn＝，上述过程实际上用到了等差数列性质里面的首末“等距离”的两项的和相等．（2）等差数列{an}的前n项和公式的函数特征Sn＝――→Sn＝na1＋d＝n2＋n⇒当d≠0时，Sn关于n的表达式是一个常数项为零的二次函数式，即点(n，Sn)在其相应的二次函数的图象上，这就是说等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数，它的图象是抛物线y＝x2＋x上横坐标为正整数的一系列孤立的点．且d>0时图象开口向上，d<0时图象开口向下.（3）公式一反映了等差数列的性质，任意第k项与倒数第k项的和都等于首末两项之和；【即学即练1】（2022·江苏·高二课时练习）设等差数列的前n项和为．(1)已知，，求；(2)已知，，求；(3)已知，，求；(4)已知，，求．【即学即练2】（2022·江苏·高二课时练习）设等差数列的前n项和为．已知，．(1)求；(2)求．【即学即练3】（2022·全国·高二单元测试）等差数列中，，（，），求数列的前项和．知识点2等差数列前n项和的性质免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com（1）等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即232,,nnnnnSSSSS成等差数列，公差为n2d；（2）设数列{}na是等差数列，且公差为d，（Ⅰ）若项数为偶数2n，则S2n＝n(a1＋a2n)＝n(an＋an＋1)；S偶－S奇＝nd；＝；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有21n项，则S2n－1＝(2n－1)an；SS偶奇naa中(中间项)；②1SnSn奇偶.（3）等差数列中，,pqaqappq,则0pqa,mnmnSSSmnd.注：在等差数列中，若Sn＝m，Sm＝n，则Sm＋n＝－(m＋n)（4）若{}na与{}nb为等差数列，且前n项和分别为nS与'nS，则2121'mmmmaSbS.（5）若{an}是等差数列，则也成等差数列，其首项与{an}首项相同，公差是{an}公差的；【即学即练4】（2022·陕西·渭南市三贤中学高二阶段练习（理））在等差数列中，若，则其前9项的和等于（）A．18B．27C．36D．9【即学即练5】（2022·辽宁·高二期中）在前n项和为的等差数列中，，，则______．【即学即练6】（2022·全国·高二课时练习）是等差数列}的前n项和，若，则为（）A．B．C．D．【即学即练7】（2022·辽宁·高二期末）等差数列中，，前项和为，若，则免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com______.【即学即练8】（2022·吉林·长春外国语学校高二开学考试）两个等差数列则=（）A．B．C．D．【即学即练9】（2022·河北·邯郸市汇文中学有限公司高二阶段练习）已知两个等差数列和的前n项和分别为，，且，则_________.知识点3等差数列的前n项和的最值(1)利用等差数列的单调性或性质，求出其正负转折项，便可求得和的最值．在等差数列{an}中，当，时，有最大值(即所有非负项之和)；，时，有最小值(即所有非正项之和)；若已知，则最值时的值（）则当，，满足的项数使得取最大值，当，时，满足的项数使得取最小值.(2)利用等差数列的前n项和：Sn＝n2＋n((为常数,))，若d≠0，则从二次函数的角度看：当d>0时，Sn有最小值；当d<0时，Sn有最大值．当n取最接近对称轴的正整数时，Sn取到最值,通过配方或借助图像，...
