小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(2)-B提高练一、选择题1．（2020台州市书生中学高二期末）在棱长为3的正方体中，为线段中点，为线段上靠近的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为()A．B．C．D．【答案】B【解析】如图建立空间直角坐标系，则知，，，，所以，，所以.2．（2020山东莱芜市一中高二月考）在棱长为1的正方体中，点为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】B【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设平面的法向量为则令可得，所以设直线与平面所成角为，，故选：B3．（2020四川省绵阳南山中学高二）如图所示，在正方体中，点E为线段的中点，点F在线段上移动，异面直线与所成角最小时，其余弦值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．0B．C．D．【答案】C【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，在正方体中,点E为线段的中点，设正方体棱长为2，则，,设，，设异面直线与的夹角为，则,异面直线与所成角最小时，则最大，即时，.故选：C.4．（2020浙江衢州二中高二理）正三棱锥中，，M为棱PA上的动点，令为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comBM与AC所成的角，为BM与底面ABC所成的角，为二面角所成的角，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设正三棱锥的底面边长为6，高为，如图所示建立空间直角坐标系，不妨令为的中点，则，，，，，，，，，，所以，过作交于点，所以，即为BM与底面ABC所成的角，所以，所小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com以，所以显然面的法向量可为，设面的法向量为，所以令，则，，即，所以，当时，；当时，；当时，，故CD不成立；故选：B5．（多选题）（2020福建三明一中高二期末）正方体中，E、F、G、H分别为、BC、CD、BB、的中点，则下列结论正确的是（）A．B．平面平面C．面AEFD．二面角的大小为【答案】BC【解析】解：由题可知，在底面上的射影为，而不垂直，则不垂直于，则选项小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com不正确；连接和，E、F、G、H分别为、BC、CD、BB、的中点，可知，所以平面，则平面平面，所以选项正确；由题知，可设正方体的棱长为2，以为原点，为轴，为轴，为轴，则各点坐标如下：，设平面的法向量为，则，即，令，得，得平面的法向量为，所以，所以平面，则选项正确；由图可知，平面，所以是平面的法向量，则.得知二面角的大小不是，所以不正确.故选：BC.6.（多选题）（2020苏州大学附中学高二月考）如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点.为面对角线上任一点，则下列说法正确的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．平面内存在直线与平行B．平面截正方体所得截面面积为C．直线和所成角可能为60°D．直线和所成角可能为30°【答案】BC【解析】对于选项A，在正方体中，，在平面中，直线相交，所以直线与平面相交，故直线与平面相交，则平面不存在直线与平行，所以选项A错误；对于选项B，连接分别为棱的中点，所以，在正方体中，，所以，连，则梯形为所求的截面，，所以等腰梯形的高为，所以梯形的面积为，选项B正确；对于选项C,D，以为坐标原点，所在的直线分别为...