免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展五：近五年数列高考真题分类汇编考点一数列的函数特性1．（2020•浙江）已知数列满足，则．【解析】数列满足，可得，，，所以．故答案为：10．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com2．（2021•北京）已知是各项为整数的递增数列，且，若，则的最大值为A．9B．10C．11D．12【解析】数列是递增的整数数列，要取最大，递增幅度尽可能为小的整数，假设递增的幅度为1，，，则，当时，，，，即可继续增大，非最大值，当时，，，，不满足题意，即为最大值．故选：．考点二等差数列的通项公式3．（2021•上海）已知等差数列的首项为3，公差为2，则．【解析】因为等差数列的首项为3，公差为2，则．故答案为：21．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com4．（2019•北京）设等差数列的前项和为，若，，则，的最小值为．【解析】设等差数列的前项和为，，，，解得，，，，或时，取最小值为．故答案为：0，．5．（2021•北京）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长，，，，（单位：成等差数列，对应的宽为，，，，（单位：，且长与宽之比都相等．已知，，，则A．64B．96C．128D．160【解析】和是两个等差数列，且是常值，由于，，故，由于所以．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com另解：，解得：故：．故选：．6．（2020•北京）在等差数列中，，．记，2，，则数列A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项【解析】设等差数列的公差为，由，，得，．由，得，而，可知数列是单调递增数列，且前5项为负值，自第6项开始为正值．可知，，，为最大项，自起均小于0，且逐渐减小．数列有最大项，无最小项．故选：．考点三等差数列的性质7．（2019•新课标Ⅰ）记为等差数列的前项和．已知，，则A．B．C．D．【解析】设等差数列的公差为，由，，得免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com，，，，故选：．8．（2021•乙卷）记为数列的前项和，为数列的前项积，已知．（1）证明：数列是等差数列；（2）求的通项公式．【解析】（1）证明：当时，，由，解得，当时，，代入，消去，可得，所以，所以是以为首项，为公差的等差数列．（2）由题意，得，由（1），可得，由，可得，当时，，显然不满足该式，所以．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com9．（2019•北京）设是等差数列，，且，，成等比数列．（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，求的最小值．【解析】（Ⅰ）是等差数列，，且，，成等比数列．，，解得，．（Ⅱ）由，，得：，或时，取最小值．考点四等差数列的前n项和10．（2022•乙卷）记为等差数列的前项和．若，则公差．【解析】，，为等差数列，，，解得．故答案为：2．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com11．（2020•新课标Ⅱ）记为等差数列的前项和．若，，则．【解析】因为等差数列中，，，所以，，即，则．故答案为：2512．（2019•新课标Ⅲ）记为等差数列的前项和．若，，则．【解析】在等差数列中，由，，得，．则．故答案为：100．13．（2021•全国）等差数列中，若，则的前15项和为A．1B．8C．15D．30【解析】等差数列中，，，则的前15项和为，故选：．14．（2022•上海）已知等差数列的公差不为零，为其前项和，若，则，1，2，，中不同的数值有个．【解析】等差数列的公差不为零，为其前项和，，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com，解得，，，，1，，中，，，其余各项均不相等，，1，，中不同的数值有：．故答案为：98．15．（2020•上海）已知数列是公差不为零的等差数列，且，则．【解析】根据题意，等差数列满足，即，变形可得，所以．故答案为：．16．（2020•山东）将数列与的公共项从小到大排列得到数...