免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展一：条件概率、全概率公式及贝叶斯公式8种常见考法归类考点一条件概率的定义及计算（一）利用定义求条件概率（二）缩小样本空间求条件概率考点二包含事件的条件概率问题考点三相互独立事件的条件概率问题考点四概率的乘法公式考点五条件概率的性质及应用考点六全概率公式的计算考点七全概率公式解决实际问题（一）产品质检（二）游戏获胜问题（三）普查疾病（四）根源问题考点八贝叶斯公式的应用1、一个概念三个公式条件概率条件概率是理解并进行复杂概率运算的基础，乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式是条件概率的应用和拓展.条件概率的本质是缩小样本空间后的事件概率，通过古典概型(或其条件概率概念的建立要抓住“事件”和“空间”进行分析，要分析“条件”是必然性还是“随机”性，是以“条件”重构的样本空间还是在原样本空间中运用“条件”.因此，“事件”“空间”和“条件”是概念建立的关键词.(1)对条件A的理解：第一，从缩小样本空间的角度上看，在条件“已经发生”的基础上，样本空间缩小了，是在缩小了的空间上用概率模型或概率计算方法求解概率.第二，从概率之间的相互联系分析，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率P(B∣A)又与在原样本空间上事件A发生的概率P(A)有关系，正因为此时的P(A)是事件A在原样本空间发生的概率，因而事件A在原样本空间里不是“必然发生”的事件，不是“发生过了”的事件，而是随机事件.(2)对P(B∣A)和P(AB)的分析.学生容易混淆P(B∣A)和P(AB)，认为它免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com他概型)，抽象概括成条件概率的概念（定义式）注：条件概率定义式P(B∣A)=P(AB)P(A)反映了“原”样本空间的P(A)、P(AB)与缩小后的样本空间的P(B∣A)之间的关系.们都是“事件A发生了，事件也B发生了”，实际上，它们有着本质的区别.第一，前者指缩小样本空间后事件B发生的概率，此时，事件A已经发生了，以A发生为条件重新组构样本空间.第二，后者指原样本空间上事件A、B同时发生的概率，此时事件A不一定是必然发生的事件，一般为随机事件.亦即，第一，它们的样本的空间不同，前者以事件A发生为条件，缩小了样本空间即ΩA，后者是原来样本空间Ω没有改变.第二，事件不同，前者是针对缩小样本空间后的事件B，后者是针对原样本空间的事件AB.(3)注意“条件”的变化.条件概率中的“条件”具有相对性，P(B∣A)=P(AB)P(A),P(A∣B)=P(AB)P(B)①.①式中含两个式子，其“条件”不一样，说明在一个样本空间中，条件不是一成不变的，这在之后的乘法公式、贝叶斯公式中能够更好的体现.(4)条件概率的计算.条件概率一般有三种求法，一是原样本空间概率法，即定义式，二是缩小样本空间法，是指在缩小的样本空间上用古典概型或几何概型等计算，三是原样本空间计数法，即P(B∣A)=n(AB)n(A).(5)条件概率的性质.根据条件重构样本空间、缩小样本空间后“新”的样本空间上概率的性质即是条件概率的性质乘法公式将条件概率的“定义式”进行变形即可得到乘法公式，乘法公式与条件概率定义式是概率的同一关系的不同显现形式，由乘法公式立即可以得到独立事件概率计算公式.乘法公式彻底解决了积事件概率问题.乘法公式:注重条件的变化，条件概率定义的变式运用由条件概率公式得乘法公式，P(AB)=P(A)⋅P(B∣A),P(AB)=P(B)⋅P(A∣B)②.②式与①式是等价的，说明在求积事件AB概率时，“条件”可以是A，也可以是B，积事件中的“条件”是相对的.“一个概念，三个公式”的概念建立环环相扣，积事件中“条件”的变化是之后理解贝叶斯公式的基础.运用公式②时，由于P(B∣A)与P(AB)在同一式子中，我们一般通过缩小样本空间先求出条件概率P(B∣A)，再用公式②求积事件AB的概率.两个事件的积事件概率公式可以推广到n个事件，即之前发生的事件作为之后事件发生的条件.直观上，当事件A与B相互独立时，事件A发生与否对事件B发生的概率没有影响，此时P(B∣A)=P(B)(P(A)>0),P(A∣B)=P(A)¿注意:作为条件的事件其概率必须大于零)，相应的，公式②变成了P(AB)=P(A)⋅P(B)③.如果从直观上...