小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第六章计数原理（基础卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分150分，考试时间1200分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设A＝（1，2，3，…，10），若方程x2﹣bx﹣c＝0，满足b、c属于A，且方程至少有一根a属于A，称方程为漂亮方程，则“漂亮方程”的总个数为（）A．8个B．10个C．12个D．14个【答案】C【分析】根据题意，用十字相乘法，先把c分解因数，依据方程根与系数的关系，这两个因数的差就是b，进而可以确定方程，再依次分析c等于2、3、…10，分别分析、列举其“漂亮方程”的个数，由加法原理，计算可得答案．【解答】解：用十字相乘法，先把c分解因数，依据方程根与系数的关系，这两个因数的差就是b；c＝2时，有2×1＝2，b＝2﹣1＝1，则漂亮方程为x2﹣x﹣2＝0；c＝3时，有3×1＝3，b＝3﹣1＝2，则漂亮方程为x2﹣2x﹣3＝0；c＝4时，有4×1＝4，b＝4﹣1＝3，则漂亮方程为x2﹣3x﹣4＝0，c＝5时，有5×1＝5，b＝5﹣1＝4，则漂亮方程为x2﹣4x﹣5＝0；c＝6时，有6×1＝6，b＝6﹣1＝5，则漂亮方程为x2﹣5x﹣6＝0，同时，有2×3＝6，b＝3﹣1＝2，则漂亮方程为x2﹣x﹣6＝0；c＝7时，有7×1＝7，b＝7﹣1＝6，则漂亮方程为x2﹣6x﹣7＝0，c＝8时，有8×1＝8，b＝8﹣1＝7，则漂亮方程为x2﹣7x﹣8＝0，同时，有2×4＝8，b＝4﹣2＝2，则漂亮方程为x2﹣2x﹣8＝0；c＝9时，有9×1＝9，b＝9﹣1＝8，则漂亮方程为x2﹣8x﹣9＝0；c＝10时，有10×1＝10，b＝10﹣1＝9，则漂亮方程为x2﹣10x﹣9＝0，同时，有2×5＝10，b＝5﹣2＝3，则漂亮方程为x2﹣3x﹣10＝0；综合可得，共12个漂亮方程，故选：C．【知识点】分类加法计数原理2.（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）…（x﹣15）（x∈N+，x＞15）可表示为（）A．AB．AC．AD．A【答案】B【分析】直接利用排列数公式写出结果即可．【解答】解：由题意x∈N+，x＞15．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）…（x﹣15）＝．故选：B．【知识点】排列及排列数公式3.设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a，b）为（）A．（34，34）B．（43，34）C．（34，43）D．（A43，A43）【答案】C【分析】本题是一个分步乘法问题，每名学生报名有3种选择，有4名学生根据分步计数原理知共有34种选择，同理三项冠军的结果数也有类似的做法．【解答】解：由题意知本题是一个分步乘法问题，首先每名学生报名有3种选择，有4名学生根据分步计数原理知共有34种选择，每项冠军有4种可能结果，3项冠军根据分步计数原理知共有43种可能结果．故选：C．【知识点】计数原理的应用、分步乘法计数原理4.某城市新修建的一条道路上有11盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的4盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）A．CB．CC．CD．以上答案都不对【答案】C【分析】根据题意，利用插空法分析：先将亮的7盏灯排成一排，进而在6个空位中，任取4个插入熄灭的4盏灯，由组合式公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，使用插空法分析：原来有11盏路灯，熄灭其中的4盏灯，还有7盏是亮着的，先将亮的7盏灯排成一排，由于两端的灯不能熄灭，则有6个符合条件的空位，进而在6个空位中，任取4个插入熄灭的4盏灯，有C64种方法，故选：C．【知识点】排列、组合及简单计数问题5.设（3x+）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣17N＝480，则展开式中含x3项的系数为（）A．40B．30C．20D．15【答案】D【分析】（3x+）n的展开式的各项系数之和为M，令x＝1，可得M＝4n．二项式系数之和为N＝2...