小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题拓展：利用空间向量解决探索性问题一、与空间向量有关的探索性问题一类是探索线面位置关系的存在性问题，即线面的平行与垂直，另一类是探索线面的数量关系的存在性问题，即线面角或二面角满足特定要求时的存在性问题。二、利用空间向量解决立体几何的探索性问题思路：（1）根据题设条件的垂直关系，建立适当空间直角坐标系，将相关点、相关向量用坐标表示。（2）假设所成的点或参数存在，并用相关参数表示相关点的坐标，根据线、面满足的位置关系、数量关系，构建方程（组）求解，若能求出参数的值且符合该限定的范围，则存在，否则不存在。三、动点的设法（减少变量数量）在解决探索性问题中点的存在性四，经常需要设出点的坐标，而(x,y,z)可表示空间中的任一点，使用三个变量设点需要列三个方程，导致运算量增大。为了减少变量数量，用以下设法。1、直线（一维）上的点：用一个变量可以表示出所求点的坐标；依据：根据平面向量共线定理若—，使得【示例】已知，，那么直线上的某点坐标可用一个变量表示，方法如下：，因为在上，所以∴，所以可设点.2、平面（二维）上的点：用两个变量可以表示出所求点的坐标。依据：平面向量基本定理若—，不共线，则平面上任意一个向量，均存在，，使得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【示例】已知，，，则平面上某点坐标可用两个变量表示，方法如下：，，故，即所以可设点.考点一：平行问题中的动点探索例1．（23-24高二下·甘肃兰州·期中）如图，在直三棱柱中，是的中点，是的中点，是与的交点.(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.【变式1-1】（23-24高二上·山东滨州·期末）如图，已知正方体中，点分别在棱和上，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求平面与平面的夹角的余弦值；(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.【变式1-2】（23-24高三上·河北秦皇岛·月考）如图，在直三棱柱中，，，，是的中点，是的中点，是与的交点．(1)求多面体的体积；(2)求点到平面的距离；(3)在线段上是否存在点，使得平面？【变式1-3】（23-24高三上·云南昆明·月考）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，，平面平面ABCD，且，，点G是EF的中点．(1)证明：平面ABCD；(2)线段AC上是否存在一点M，使平面ABF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点二：垂直问题中的动点探索例2.（23-24高二上·四川成都·月考）如图，多面体中，面为正方形，平面，且为棱的中点，为棱上的动点.(1)证明：当为棱的中点时，平面；(2)是否存在点，使得；若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【变式2-1】（23-24高二上·广东江门·月考）如图1，在边长为2的菱形中，，将沿对角线折起到的位置，使平面平面，E是BD的中点，平面ABD，且，如图2．(1)求证：平面；(2)在线段AD上是否存在一点M，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2-2】（23-24高二上·北京延庆·期末）如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点为棱的中点，，.(1)求平面与平面夹角的余弦值；(2)若为棱的中点，则棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.【变式2-3】（23-24高二上·广东·月考）已知四棱锥的底面为直角梯形，，，平面，．(1)若点是棱上靠近的三等分点，证明：平面；(2)试探究棱上是否存在一点（不与、重合），使得平面平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．考点三：夹角问题中的动点探索例3.（23-24高三上·江苏·月考）如图，在四棱锥中，是正三角形，，平面平面，是棱上动点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证：平面平面...