小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题4.4数学归纳法*知识储备知识点数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n＝n0(n0N*)∈时命题成立；(2)(归纳递推)以“当n＝k(kN*∈，k≥n0)时命题成立”为条件，推出“当n＝k＋1时命题也成立”．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立，这种证明方法称为数学归纳法．【名师点津】1．数学归纳法的两个步骤缺一不可，前者是基础，后者是递推的依据．2．运用数学归纳法时易犯的错误：(1)对项数估算错误，特别是寻找n＝k与n＝k＋1的关系时，项数发生什么变化易弄错；(2)不利用归纳假设：归纳假设是起桥梁作用的，桥梁断了就通不过去了；(3)步骤不严谨、不规范，在利用假设后，不作任何推导或计算而直接写出所要结论．能力检测注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单选题1．用数学归纳法证明：首项是a1，公差是d的等差数列的前n项和公式是Sn＝na1＋d时，假设当n＝k时，公式成立，则Sk＝()A．a1＋(k－1)dB．C．ka1＋dD．(k＋1)a1＋d【答案】C【解析】假设当n＝k时，公式成立，只需把公式中的n换成k即可，即Sk＝ka1＋d.2．已知f(n)＝，则()A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋【解析】选D由f(n)可知，f(n)中共有n2－n＋1项，且n＝2时，f(2)＝＋＋3．用数学归纳法证明n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2(n∈N*)时，若记f(n)＝n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)，则f(k＋1)－f(k)等于()A．3k－1B．3k＋1C．8kD．9k【答案】C【解析】因为f(k)＝k＋(k＋1)＋(k＋2)＋…＋(3k－2)，f(k＋1)＝(k＋1)＋(k＋2)＋…＋(3k－2)＋(3k－1)＋3k＋(3k＋1)，则f(k＋1)－f(k)＝3k－1＋3k＋3k＋1－k＝8k.4．证明等式12＋22＋32＋…＋n2＝(n∈N*)时，某学生的证明过程如下：①当n＝1时，12＝，等式成立；②假设n＝k(k∈N*)时，等式成立，即12＋22＋32＋…＋k2＝，则当n＝k＋1时，12＋22＋32＋…＋k2＋(k＋1)2＝＋(k＋1)2＝＝＝，所以当n＝k＋1时，等式也成立，故原式成立．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com那么上述证明()A．过程全都正确B．当n＝1时验证不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确【答案】A【解析】通过对上述证明的分析验证知全都正确，故选A.5．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，那么a，b，c的值为()A．a＝，b＝c＝B．a＝b＝c＝C．a＝0，b＝c＝D．不存在这样的a，b，c【答案】A【解析】令n＝1,2,3，得即解得a＝，b＝，c＝.6.用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3,nN*),∈第一步验证()A.n=1B.n=2C.n=3D.n=4【答案】C【解析】由题知,n的最小值为3,所以第一步验证n=3时不等式是否成立.7.利用数学归纳法证明不等式1+12+13+…+12n−1<n(n≥2,nN*)∈的过程中,由n=k变到n=k+1时,左边小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com增加了()A.1项B.k项C.2k-1项D.2k项【答案】D【解析】当n=k时,不等式左边的最后一项为12k−1,而当n=k+1时,最后一项为12k+1−1=12k−1+2k,并且不等式左边和式每一项分母的变化规律是每一项比前一项加1,故增加了2k项.8．观察下列式子:，，，…，则可归纳出小于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知式子可知所猜测分式的分母为，分子第个正奇数，即，.故选...