小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.3.1抛物线及其标准方程-B提高练一、选择题1．（2020·海南琼山中学高二月考）抛物线的焦点为椭圆的下焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由知，，所以，椭圆的下焦点为，设抛物线的方程为，则，所以抛物线的方程为，故选：A2．（2020·福建莆田一中高二期中）为响应国家“节能减排，开发清洁能源”的号召，小华制作了一个太阳灶，如图所示.集光板由抛物面（抛物线绕对称轴旋转得到）形的反光镜构成，已知镜口圆的直径为，镜深，为达到最佳吸收太阳光的效果，容器灶圈应距离集光板顶点（）A．0.5米B．1米C．1.5米D．2米【答案】B【解析】若使吸收太阳光的效果最好，容器灶圈应在抛物面对应轴截面的抛物线的焦点处，如图，画出抛物面的轴截面，并建立坐标系，设抛物线方程集光板端点，代入抛物线方程可得，所以抛物线方程，故焦点坐标是.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以容器灶圈应距离集光板顶点.故选：B3.如图,抛物线的顶点在坐标原点,焦点为F,过抛物线上一点A(3,y)作准线l的垂线,垂足为B.若△ABF为等边三角形,则抛物线的标准方程是()A.y2=12xB.y2=xC.y2=2xD.y2=4x【答案】D【解析】设直线l交x轴于点C. AB⊥l,l⊥x轴,∴AB∥x轴,可得∠BFC=∠ABF=60°,Rt△BCF中,|CF|=|BF|cos60°=p,解得|BF|=2p,由AB⊥y轴,可得3+p2=2p,∴p=2,∴抛物线的标准方程是y2=4x.4．（2020·乌市一中高二月考）如图，正方体的棱长为1，点M在棱上，且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，点P是平面上的动点，且动点P到直线的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线【答案】B【解析】如图所示，在正方体中，作，垂足为，则平面，过作，则平面，则为点到直线的距离，由题意得，由已知得，所以，即到点的距离等于到的距离，所以根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线，故选：B5．（多选题）（2020·山东高三期末）已知点为曲线C的焦点，则曲线C的方程可能为（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．（）D．（）【答案】AD【解析】A.，抛物线的焦点为，满足；B.，抛物线的焦点为，不满足；C.（），焦点为，或或曲线表示圆不存在焦点，，则，均不满足；D.（），双曲线的焦点为，满足；故选：.6.（多选题）已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若为的中点，则（）A．的准线方程为B．点的坐标为C．D．三角形的面积为（为坐标原点）【答案】ACD【解析】如图，不妨设点位于第一象限，设抛物线的准线与轴交于点，作于点，于点.由抛物线的解析式可得准线方程为，点的坐标为，则，，在直角梯形中，中位线，由抛物线的定义小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com有，结合题意，有，故，，.故选：ACD.二、填空题7.AB是抛物线y2=2x的一条焦点弦,|AB|=4,则AB中点C的横坐标是_．【答案】32【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),根据抛物线的定义可知,|AB|=x1+x2+p=x1+x2+1=4,∴x1+x22=32.8.（2020·北京大兴区高二期末）已知双曲线的一条渐近线方程为，且一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的方程为__．【答案】【解析】双曲线的一条渐近线方程为，，①抛物线的准线方程为，该双曲线一个焦点在抛物线的准线上，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com而，，②由①②，得，，双曲线...