小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.4.2空间向量应用（二）思维导图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点一空间向量求线线角【例1】（2020·全国高三一模（文））如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．常见考法小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【解析】因为，，两两垂直，以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系.又因为，，所以，，，，因为是棱的中点，所以，所以，，所以，故选：B.向量法求异面直线所成角的一般步骤(1)选择三条两两垂直的直线建立空间直角坐标系；(2)确定异面直线上两个点的坐标，从而确定异面直线的方向向量；(3)利用向量的夹角公式求出向量夹角的余弦值；(4)两异面直线所成角的余弦值等于两向量夹角余弦值的绝对值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一隅三反】1．（2020·河南高二）已知在正方体中，P为线段上的动点，则直线与直线所成角余弦值的范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设正方体的棱长为1，如图所示，以所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则有．设，则，，所以．又因为，所以．故选：A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝AB，N，M分别是A1B1，A1C1的中点，则AM与BN所成角的余弦值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】如图所示，取AC的中点D，以D为原点，BD，DC，DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，不妨设AC＝2，则A(0，－1，0)，M(0，0，2)，B(－，0，0)，N，所以AM＝(0，1，2)，BN＝，所以cos〈AM，BN〉＝＝＝，故选C.3．已知四棱锥SABCD的底面是正方形且侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为()A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意，建立坐标系如图所示，设四棱锥SABCD的棱长为，则A(0，－1,0)，B(1,0,0)，S(0,0,1)，D(－1,0,0)，∴E点坐标为，AE＝，SD＝(－1,0，－1)，∴cos〈AE，SD〉＝＝－，故异面直线所成角的余弦值为.故选C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点二空间向量求线面角【例2】（2020·全国高二）如图所示，是四棱锥的高，四边形为正方形，点是线段的中点，.（1）求证：；（2）若点是线段上靠近的四等分点，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）因为，，所以.因为为正方形，所以，又因为，所以.因为，所以.因为，故，而为线段的中点，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又因为，所以.而，故；（2）因为，，以为坐标原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方形的边长为2，则，，，，，∴，，设为平面的法向量，则所以取，则，而，故直线与平面所成角的正弦值为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一隅三反】1．（2020·浙江高三开学考试）如图，四棱锥中，，，，，，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）如下图...