小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高二数学暑假预习（人教A版2019选择性必修第一册）核心突破02直线中的对称问题（精讲+精练）一、点关于直线对称问题（联立两个方程）求点关于直线：的对称点①设中点为利用中点坐标公式得，将代入直线：中；②整理得：二、直线关于点对称问题(求关于点的对称直线，则）方法一：在直线上找一点，求点关于点对称的点，根据，再由点斜式求解；方法二：由，设出的直线方程，由点到两直线的距离相等求参数.方法三：在直线任意一点，求该点关于点对称的点，则该点在直线上.三、直线关于直线对称问题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）直线：（）和：（）相交,求关于直线的对称直线①求出与的交点②在上任意取一点(非点），求出关于直线的对称点③根据，两点求出直线（2）直线：（）和：（）平行,求关于直线的对称直线①②在直线上任取一点，求点关于直线的对称点，利用点斜式求直线.①点关于直线对称一、单选题1．（23-24高二下·四川雅安·开学考试）点关于直线对称的点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】设所求对称点的坐标为，根据垂直平分列方程组求解即可.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】设所求对称点的坐标为，则，解得，故点关于直线对称的点的坐标为.故选：D.2．（23-24高二上·福建福州·期末）已知点，，H是直线：上的动点，则的最小值为（）A．6B．C．D．【答案】A【分析】画出草图可知，点M、点N在直线同侧，运用对称性即可求得结果.【详解】设点关于直线的对称点为，则，解得，即，所以．故选：A.3．（23-24高二上·安徽·期中）已知在中，顶点，点在直线上，点在轴上，则的周长的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用对称将三角形的周长转化为四点共线问题，求出两点之间距离即可.【详解】设点关于直线的对称点为，点关于轴的对称点为，连接交于，交轴于，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则此时的周长取最小值，且最小值为，与关于直线对称，，解得，易求得，，即周长的最小值为.故选：.4．（23-24高二上·四川达州·阶段练习）已知点在直线上，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】问题转化为直线上的点到点和的距离之和最小，再求解.【详解】因为表示到点和的距离之和.又在直线上，关于的对称点为，所以，所求最小值为：.故选：C5．（23-24高二上·山东潍坊·阶段练习）已知圆，点，为圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】作出圆心C关于x轴的对称点，先求得的最小值，结合图象进而求得的最小值.【详解】圆，圆心，半径为，则圆心关于x轴的对称点为，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当且仅当三点共线时取得最小值，结合图像可知.故选：C②直线关于点对称一、单选题1．（23-24高二上·四川成都·期中）直线l：关于点对称的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据直线关于点的对称直线平行，设出所求直线，利用点到直线距离求解.【详解】因为不在直线l：上，所以可设直线l：关于点对称的直线方程为，则，解得或（舍去），故所求直线方程为：.故选：A2．（23-24高二上·全国·期末）点在直线上，直线与关于点对称，则一定在直线上的点为（）A．B．C．D．（1，0）【答案】C【分析】根据两直线关于点对称，利用中点坐标公式即可求直线上的对称点，且该点在直线上.【详解】由题设关于对称的点为，若该点必在上，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，解得，即一定在直线上.故选：C.3．（23-24高二上·江苏常州·期中）已知直线与直线关于点对称，则实数的值为（）A．2B．6C．D．【答案】A【分析】根据线关于点对称即可得两直线平行，进而根据点的对称代入求解即可.【详解】由于直线与直线关于点对称，所以两直线平行，故，则，由于点在直线上，关于点的对称点为，故在上，代入可得，...