小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第22讲抛物线的简单几何性质模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．依据抛物线的方程、图形研究抛物线的几何性质；2．能解决与抛物线的简单几何性质相关的简单问题；3．能综合利用抛物线的几何性质解决相关的综合问题.知识点1抛物线的几何性质1、抛物线的几何性质（1）范围：由方程可知，对于抛物线上的点，，，抛物线在轴的右侧，开口方向与轴的正方向相同；当的值增大时，的值也增大，这说明，抛物线向右上方和右下方无限延伸．（2）对称性：以代，方程不变，所以抛物线关于轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．（3）顶点：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程中，当时，，因此抛物线的顶点就是原点．（4）离心率：抛物线上的点与焦点的距离和点到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用表示．由抛物线的定义可知，．2、四种标准方程对应的抛物线的性质比较小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com标准方程图形范围对称轴焦点坐标准线方程顶点坐标离心率通径知识点2焦半径公式1、焦半径的定义设抛物线上一点，焦点为，准线为，则线段叫做抛物线的焦半径，过点作准线的垂线段，由抛物线的定义可知，．2、用坐标表示焦半径公式（1）抛物线，．（2）抛物线，．（3）抛物线，．（4）抛物线，．【注意】在使用焦半径公式时，首先要明确抛物线的标准方程的形式，不同的标准方程对应于不同的焦半径公式．3、焦半径公式的应用：利用焦半径公式，我们可以把抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，解题时方便快捷．一般来说，涉及到过焦点的直线与抛物线的交点问题，利用此公式解决较为简单．知识点3直线与抛物线的位置关系1、直线与抛物线的位置关系有三种情况：相交（有两个公共点或一个公共点）；相切（有一个公共点）；相离（没有公共点）．小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com2、以抛物线与直线的位置关系为例：（1）直线的斜率不存在，设直线方程为，若，直线与抛物线有两个交点；若，直线与抛物线有一个交点，且交点既是原点又是切点；若，直线与抛物线没有交点.（2）直线的斜率存在.设直线，抛物线，直线与抛物线的交点的个数等于方程组，的解的个数，即二次方程（或）解的个数．①若，则当时，直线与抛物线相交，有两个公共点；当时，直线与抛物线相切，有个公共点；当时，直线与抛物线相离，无公共点．②若，则直线与抛物线相交，有一个公共点．3、直线与抛物线相交弦长问题设为抛物线的弦，，，弦AB的中点为．（1）弦长公式：（为直线的斜率，且）．（2）中点弦斜率：,推导：由题意，知，①②由①-②，得，故，即.（3）中点弦直线方程：直线的方程为．知识点4抛物线的焦点弦性质1、焦点弦的定义：过抛物线的焦点的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的焦点弦．2、焦点弦长：如图，是抛物线过焦点的一条弦，设，，的中点，过点，，分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为点，，，根据抛物线的定义有，，小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com故.又因为是梯形的中位线，所以，从而有下列结论；（1）以为直径的圆必与准线相切.（2）(焦点弦长与中点关系)（3）.（4）若直线的倾斜角为，则.（5），两点的横坐标之积，纵坐标之积均为定值，即，.（6）为定值.考点一：由抛物线方程研究几何性质例1．（22-23高二上·江苏苏州·期末）抛物线上一点到其对称轴的距离为（）A．4B．2C．D．1【变式1-1】（23-24高二上·山东·月考）已知抛物线的焦点为，是上一点，且到的距离与到的对称轴的距离之差为2，则（）A．B．1C．2或4D．4或36【变式1-2】（23-24高二上·浙江温州·期中）已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为（）A．B．C．D．【变式1-3】（23-24高二下·广东湛江·开学考试）已知点F是抛物线的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为4，则...