小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第五章一元函数的导数及其应用单元过关检测能力提升B卷解析版题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满分150分，时间：120分钟一、单选题1．如图中的阴影部分由直径为2的半圆和底为1，高为2，3的两矩形构成，设函数S是图中阴影部分介于平行线和之间的那一部分的面积，那么函数的图象大致为()A．B．C．D．【答案】C【分析】根据图象依次分析[0，1]、[1，2]和[2，3]上面积增长速度的变化情况，从而求得结果.【详解】根据图象可知在[0，1]上面积增长速度越来越慢，在图形上反映出切线的斜率在变小；在[1，2]上面积增长速度恒定，在[2，3]上面积增长速度恒定，而在[1，2]上面积增长速度大于在[2，3]上面积增长速度，在图形上反映出[1，2]上的切线的斜率大于在[2，3]上的切线的斜率，因此C项符合题意.【点睛】本题考查函数图象的应用和判断，解题的关键在于得出面积变化速度与函数图像的切线斜率的关系，属中档题.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．函数在定义域内可导，其图像如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】就是由函数的减区间得的解区间．【详解】由图象知和上递减，因此的解集为．故选A．【点睛】本题考查导数与单调性的关系．的解区间是的减区间，的解区间是的增区间．3．曲线上的点到直线的最短距离为（）A．B．C．D．【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】设与直线平行且与曲线相切的直线方程为.设切点为，利用导数的几何意义求得切点，再利用点到直线的距离公式即可得出结果.【详解】设与直线平行且与曲线相切的直线方程为.设切点为，对函数求导得，由，可得，则，所以，切点为.则点到直线的距离.曲线上的点到直线的最短距离是.故选：A.【点睛】本题考查了导数的几何意义和两条平行线之间的距离、点到直线的距离公式，属于中档题.4．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据函数单调性，将问题转化为在区间上恒成立求参数范围的问题；再分离参数，则问题得解.【详解】因为在区间上单调递增，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故在区间上恒成立.即在区间恒成立.故.故选：.【点睛】本题考查利用导数由函数的单调性求参数的范围，属基础题.5．若函数与函数的图象存在公切线，则正实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分别求出两个函数的导函数，设出切点，求得切线的斜率，进而求得切线方程，通过对比系数得出等量关系式，也即原命题的等价命题，结合导数求得正实数的取值范围.【详解】的导函数，的导函数为.设切线与相切的切点为，与相切的切点为，所以切线方程为、，即、.所以，所以，由于，所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，即有解即可.令，，所以在上递增，在上递减，最大值为，而时，当时，，所以，所以.所以正实数的取值范围是.故选：D【点睛】本小题主要考查两条曲线公切线的问题的求解，考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.6．已知函数.过点引曲线的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若，则的极大值点为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】设切点的横坐标为，利用切点与点连线的斜率等于曲线在切点处切线的斜率，利用导数建立有关的方程，得出的值，再由得出两切线的斜率之和为零，于此得出的值，再利用导数求出函数的极大值点．【详解】小学、初...