小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.2.2等差数列的前n项和公式（2）-B提高练一、选择题1．（2020·全国高二课时练）某城市年有人口万，该年医疗费用投入亿元，此后年该城市每年新增人口万，医疗费用投入每年新增亿元，已知年该城市医疗费用人均投入元，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】A【详解】从年起该城市的人口组成一个首项为，公差为的等差数列，到年，该城市的人口为万，故年的医疗费用投入为(元)，即亿元，由于从年到年医疗费用投入组成一个首项为，公差为的等差数列，∴，解得，故选A．2．（2020·吉林市第二中学高二期中）中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”．某老年公寓住有19位老人，他们的年龄（都为正整数）依次相差一岁，并且他们的年龄之和恰好为一遂，则最年长者的年龄为（）A．71B．72C．89D．90【答案】C【详解】设这些老人的年龄形成数列，设最年长者的年龄为，则由题可知数列是公差为-1的等差数列，且，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，解得.故选：C.3．（2021·上海松江区高二期末）记为数列的前项和，已知点在直线上，若有且只有两个正整数n满足，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：由已知可得，由，所以数列为等差数列，首项为8，公差为-2，所以，当n=4或5时，取得最大值为20，因为有且只有两个正整数n满足，所以满足条件的和，因为，所以实数k的取值范围是．故选：C．4．（2021·榆树市第一高级中学校高二期末）风雨桥是侗族最具特色的建筑之一．风雨桥由桥、塔、亭组成．其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形．如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影．其正六边形的边长计算方法如下：，，，…，，其中．根据每层边长间的规律．建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料．所用材料中，横向梁所用木料与正六边形的周长有关．某一风雨桥亭、塔共5层，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若，．则这五层正六边形的周长总和为（）A．100B．110C．120D．130【答案】C【详解】由已知得：，，因此数列是以为首项，公差为的等差数列，设数列前5项和为，因此有，所以这五层正六边形的周长总和为.故选：C.5．（多选题）（2020·扬州大学附属中学高二期中）等差数列的前项和为，，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．当或时，取得最大值D．【答案】ABD【详解】 等差数列的前项和为，，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得，故，故A正确； ，，故有，故B正确；该数列的前项和，它的最值，还跟的值有关，故C错误；由于，，故，故D正确，故选：ABD.6.（多选题）（2021·随州一中高二期末）在数列中，，数列的前n项和为，则下列结论正确的是（）A．数列为等差数列B．C．D．【答案】BD【详解】依题意得，当n是奇数时，，即数列中的偶数项构成以为首项，1为公差的等差数列，所以，当n是偶数时，，所以，两式相减，得，即数列中的奇数项从开始，每隔一项的两项相等，即数列的奇数项呈周期变化，所以，在中，令，得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，因为，所以，对于数列的前31项，奇数项满足，偶数项构成以为首项，1为公差的等差数列，所以，故选：BD二、填空题7．（2021·安徽六安市高二期末）设等差数列的前n项和为，公差且，则取得最小值时，n的值为_________．【答案】3...