小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第17讲椭圆及其标准方程模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理(吃透教材)模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1.了解圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;2.理解并掌握椭圆的定义及椭圆的标准方程;3.掌握用定义法、待定系数法和相关点法求椭圆的标准方程.知识点1椭圆的定义1、定义:平面内与两个定点的、的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,焦距的一半叫做半焦距.2、椭圆定义的集合语言表示:3、对定义的理解:定义中条件不能少,这是根据三角形中的两边之和大于第三边得出来的.否则:①当时,其轨迹为线段;②当时,其轨迹不存在.知识点2椭圆的标准方程1、椭圆标准方程的推导:(1)怎样建立适当的直角坐标系?以经过点、的直线为x轴,线段的垂直平分为y轴建立直角坐标系xOy,如图1.yOF1F2xMcc图1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)椭圆可以看作是哪些点的集合?用坐标如何表示?设点M(x,y)是椭圆上任一点,椭圆的焦距为2c(c>0).焦点F1,F2的坐标分别是(−c,0),(c,0),又设M与F1,F2的距离的和等于常数2a.由椭圆的定义,椭圆就是集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}因为,所以(3)遇到根式怎么办?两个根式在同一侧能不能直接平方?即两边平方得整理得再平方并整理得两边同除以得考虑,应有,故设,就有.2、椭圆的标准方程对比3、椭圆标准方程的求解(1)利用待定系数法求椭圆标准方程的步骤①定位:确定焦点在那个坐标轴上;②定量:依据条件及确定的值;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com③写出标准方程.(2)求椭圆方程时,若没有指明焦点位置,一般可设所求方程为;(3)当椭圆过两定点时,常设椭圆方程为,将点的坐标代入,解方程组求得系数.知识点3点与椭圆的位置关系1、根据椭圆的定义判断点与椭圆的位置关系,有如下结论:点P在椭圆内部;点P在椭圆上;点P在椭圆外部.2、对于点与椭圆的位置关系,有如下结论:点在椭圆外;点在椭圆内;点在椭圆上;知识点4椭圆的焦点三角形1、定义:椭圆上一点与椭圆的两个焦点组成的三角形通常称为焦点三角形“”.一般利用椭圆的定义、余弦定理和完全平方公式等知识,建立,,之间的关系,采用整体代入的方法解决焦点三角形的面积、周长及角的有关问题.(设为)2、两条性质性质1:,(两个定义)拓展:的周长为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的周长为性质2:(余弦定理).考点一:椭圆定义及其辨析例1.(23-24高二上·北京延庆·期末)已知是椭圆上的动点,则到椭圆的两个焦点的距离之和为()A.B.C.D.【变式1-1】(23-24高二下·陕西·开学考试)已知分别是椭圆的左、右焦点,为上的一点,若,则()A.1B.2C.4D.8【变式1-2】(23-24高二下·安徽·月考)如果动点满足,则点的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段【变式1-3】(23-24高二上·河南焦作·月考)(多选)下列是真命题的是()A.已知定点,则满足的点的轨迹为椭圆B.已知定点,则满足的点的轨迹为线段C.到定点距离相等的点的轨迹为椭圆D.若点到定点的距离的和等于点到定点的距离的和,则点的轨迹为椭圆小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点二:求椭圆的标准方程例2.(23-24高二上·安徽滁州·期末)已知椭圆的一个焦点坐标为,则实数的值为()A.3B.5C.6D.9【变式2-1】(23-24高二上·吉林·期末)若椭圆焦点在轴上且经过点,焦距为6,则该椭圆的标准方程为()A.B.C.D.【变式2-2】(23-24高二上·河南南阳·月考)焦点在x轴上,中心为坐标原点,经过点,.则椭圆的标准方程为()A.B.1C.D.1【变式2-3】(22-23高二上·陕西咸阳·月考)过点且与椭圆有相同焦距的椭圆的标准方程为()A.B.C.D.或考点三:椭圆方程的参数问题例3.23-24高二下·重庆·月考)已...