免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展四：近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编考点一条件概率考点二求离散型随机变量的期望和方差考点三二项分布考点四超几何分布考点五正态分布考点一条件概率1．（2022•天津）52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到的概率为；已知第一次抽到的是，则第二次抽取的概率为．【解析】由题意，设第一次抽到的事件为，第二次抽到的事件为，则，（B），，故答案为：；．考点二求离散型随机变量的期望和方差2．（2019•浙江）设．随机变量的分布列是01免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com则当在内增大时，A．增大B．减小C．先增大后减小D．先减小后增大【解析】，，先减小后增大故选：．3．（2018•浙江）设，随机变量的分布列是012则当在内增大时，A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小【解析】设，随机变量的分布列是；方差是免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com，时，单调递增；，时，单调递减；先增大后减小．故选：．4．（2020•浙江）盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球．从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为，则，．【解析】【解法1】由题意知随机变量的可能取值分别为0，1，2；表示取到红球后（停止取球）还没有取到黄球，有以下两种情况：①第一次就取到红球，②第一次取到绿球、第二次取到红球，所以；当时，有以下三种情况：①第一次取到1个黄球为，第二次红球为，停止取球；②第一次取到1个黄球为，第二次取到绿球为，第三次取到红球为，停止取球；③第一次取到绿球为，第二次取到黄球为，第三次取到红球为，停止取球；所以；；所以的分布列为：免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com012数学期望为．【解法2】由题意知，随机变量的可能取值为0，1，2；计算；；；所以．故答案为：，1．5．（2022•全国）甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛，先赢得3局的运动员获胜，并结束比赛．设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲赢的概率为，乙赢的概率为．（1）求甲获胜的概率；（2）设为结束比赛所需要的局数，求随机变量的分布列及数学期望．【解析】（1）由已知可得，比赛三局且甲获胜的概率为，比赛四局且甲获胜的概率为，比赛五局且甲获胜的概率为，所以甲获胜的概率为．（2）随机变量的取值为3，4，5，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com则，，，所以随机变量的分布列为：345则随机变量的数学期望为．6．（2021•新高考Ⅰ）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有，两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．已知小明能正确回答类问题的概率为0.8，能正确回答类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．（1）若小明先回答类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．【解析】（1）由已知可得，的所有可能取值为0，20，100，则，，所以的分布列为：0201000.20.320.48（2）由（1）可知小明先回答类问题累计得分的期望为，若小明先回答类问题，记为小明的累计得分，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com则的所有可能取值为0，80，100，，，，则的期望为，因为，所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答类问题．7．（2022•甲卷）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．（1）求甲学校获得冠军...