免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com8.2一元线性回归模型及其应用课程标准课标解读1.了解一元线性回归模型的含义，理解两个变量之间随机关系的一元线性回归模型的作用与意义；2.了解残差在线性回归与非线性回归问题的作用及意义；3.了解一元线性回归模型参数与最小二乘估计的推导过程，理解最小二乘估计的原理；4.会结合题意求一元线性回归方程；5.会用相关指数进行分析模型拟合的效果情况.通过本节课的学习，要求会求一元线性回归方程，会进行残差分析，能判断回归模型的拟合效果，能利用样本数据建立统计模型并能进行预测.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com知识点1一元线性回归模型（1）一元线性回归模型称为Y关于x的一元线性回归模型．其中Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx＋a之间的随机误差，如果e＝0，那么Y与x之间的关系就可以用一元线性函数模型来描述．（2）随机误差在线性回归模型中，和为模型的未知参数，是与之间的误差,通常为随机变量，称为随机误差.它的均值，方程.线性回归模型的完整表达式为,在此模型中，随机误差的方差越小，用预报真实值的精度越高.【即学即练1】【多选】以下四个散点图中，两个变量的关系适合用线性回归模型刻画的是()【解析】AC中的点分布在一条直线附近，适合线性回归模型．故选AC【即学即练2】某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示．年龄（岁）123456身高（cm）788798108115120其散点图如下，则与________（填具有或不具有）线性相关关系．“”“”【答案】具有【详解】解：由散点图可知，所有数据点由左下方到右上方接近一条直线排列，因此与具有线性相关关系；故答案为：具有免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com知识点2最小二乘法将y＝bx＋a称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线，这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的b，a叫做b，a的最小二乘估计，其中，a＝－b.思考1经验回归方程一定过成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的某一点吗？答案不一定．备注①经验回归直线一定过点,点通常称为样本点的中心；②一次函数的单调性由的符号决定，函数递增的充要条件是；函数递减的充要条件是.这说明：与正相关的充要条件是；与负相关的充要条件是.在经验回归方程③中，是经验回归直线的斜率，是截距.一般地，当回归系数时，说明两个变量呈正相关关系，它的意义是当每增大一个单位时，平均增大个单位；当时，说明两个变量呈负相关关系，它的意义是当每增大一个单位时，平均减小个单位.【即学即练3】根据如下样本数据，得到线性回归方程为，若样本点的中心为，则当X每增加1个单位时，平均（）345674.0-0.50.5A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加7.9个单位D．减少7.9个单位【答案】B【详解】样本点的中心为，则，故，且，解得，，则，可知当X每增加1个单位时，Y平均减少1.4个单位．故选：B．【即学即练4】某企业为了研究某种产品的销售价格（元）与销售量（千件）之间的关系，通过大量市场调研收集得到以下数据：免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com161284243864其中某一项数据丢失，只记得这组数据拟合出的线性回归方程为：※，则缺失的数据是（）A．33B．35C．34D．34.8【答案】C【详解】因为点一定在回归方程上，所以将，代入解得.故选：C.【即学即练5】某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其售价进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如下表所示：售价（元）99.510.511销售量（件）11865已知销售量与售价之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的______，样本中心为______．【答案】10【详解】解：因为回归直线一定经过样本中心，，，所以，整理得．又，得方程组，解得，进而得，所以，样本中心为．故答案为：10；【即学即练6】小张准备在某县城开一家文具店，为经营需要，小张对该县城另一家文具店...