免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com6.3.2二项式系数的性质课程标准课标解读1.理解二项式系数的性质.2.会用赋值法求展开式系数的和．通过本节课的学习，要求能理解二项式系数的性质，掌握二项式系数的增减性，灵活应用赋值法求二项展开式各项系数和.知识点1二项式系数的性质对称性在(a＋b)n的展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C＝C（注：，直线将函数的图象分成对称的两部分，它是图象的对称轴.）增减性与最大值增减性：当k<时，二项式系数是逐渐增大的；当k>时，二项式系数是逐渐减小的．最大值：当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数，相等，且同时取得最大值各二项(1)C＋C＋C＋…＋C＝2n；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com式系数的和(2)C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令，则，从而得到：【即学即练1】在(a＋b)n的二项展开式中，与第k项的二项式系数相同的项是()A．第n－k项B．第n－k－1项C．第n－k＋1项D．第n－k＋2项【解析】第k项的二项式系数是C，由于C＝C，故第n－k＋2项的二项式系数与第k项的二项式系数相同．故选D知识点2赋值法在求各项系数和中的应用(1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可．(2)对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．(3)若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝，偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝.【即学即练2】已知(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5.求下列各式的值：(1)a0＋a1＋a2＋…＋a5；(2)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|；(3)a1＋a3＋a5.【解析】(1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1.(2)令x＝－1，得－35＝－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5.由(2x－1)5的通项Tk＋1＝C(－1)k·25－k·x5－k，知a1，a3，a5为负值，所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35＝243.(3)由a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1，－a0＋a1－a2＋…＋a5＝－35，得2(a1＋a3＋a5)＝1－35，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com所以a1＋a3＋a5＝＝－121.【即学即练3】在二项式(2x－3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和．【解析】设(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y9.(1)二项式系数之和为C＋C＋C＋…＋C＝29.(2)各项系数之和为a0＋a1＋a2＋…＋a9，令x＝1，y＝1，所以a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2－3)9＝－1.(3)令x＝1，y＝－1，可得a0－a1＋a2－…－a9＝59，又a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1，将两式相加可得a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝，即所有奇数项系数之和为.【即学即练4】已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【分析】利用赋值法确定展开式中各项系数的和以及二项式系数的和，利用比值为，列出关于的方程，解方程.【详解】二项式的各项系数的和为，二项式的各项二项式系数的和为，因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，所以，.故选：C.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com知识点3二项式系数或系数的最值1、二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数是偶数时，则中间一项的二项式系数取得最大值。如果二项式的幂指数是奇数时，则中间两项的二项式系数,同时取得最大值。2、系数的最大项：求展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别为，设第项系数最大，应有，从而解出来。3、求解二项式系数或系数的最值问题的一般步骤：第一步，要弄清所求问题是“展开式系数最大”、“二项式系数最大”两者中的哪一个．第二步，若是求二项式系数的最大值，则依据(a＋b)n中n的奇偶及二次项系数的性质求解．若是求系数的最大值，有两个思路，思路一：由于二项展开式中的系数是关于正整数n的式子，可以看作...