免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com第四章数列章末重点题型归纳知识点1数列及其有关概念1．一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……，第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示．其中第1项也叫做首项．注：数列的第n项与项数n：数列{an}的第n项为an，an在数列{an}中的项数为n2.数列的一般形式是a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}．3.对数列概念的理解（1）数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列．（2）数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别．（3）数列是一种特殊的函数免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集N和正整数集N的有限子集.所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点.知识点2数列的分类分类标准类型含义按项数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列，即恒有an＋1>an(nN∈*)递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列，即恒有an＋1<an(nN∈*)常数列各项都相等的数列，即恒有an＋1＝an(nN∈*)按其他标准周期数列一般地，对于数列{an}，若存在一个固定的正整数T，使得an＋T＝an恒成立，则称{an}是周期为T的周期数列按其他标准有界(无界)数列任一项的绝对值都小于某一正数的数列称为有界数列，即∃MR∈，|an|≤M，否则称为无界数列摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列知识点3数列的表示方法1．列表法列出表格来表示数列{an}的第n项与序号n之间的关系．见下表：序号n123…n…项ana1a2a3…an…2．图象法在平面直角坐标系中，数列的图象是一系列横坐标为正整数的孤立的点(n，an)．3．通项公式法如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．即nafn,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一个个通项公式.数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}为定义域的函数的表达式．注：通项公式就是数列的函数解析式，以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数．4．递推公式法如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．注：常见数列的通项(1)1，2，3，4，…的一个通项公式为an＝n.(2)2，4，6，8，…的一个通项公式为an＝2n.(3)3，5，7，9，…的一个通项公式为an＝2n＋1.(4)2，4，8，16，…的一个通项公式为an＝2n.(5)－1，1，－1，1，…的一个通项公式为an＝(－1)n.(6)1，0，1，0，…的一个通项公式为an＝.(7)a，b，a，b，…的一个通项公式为an＝.(8)9，99，999，…的一个通项公式为an＝10n－1.知识点4数列的前n项和Sn与an的关系1.把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an.2．数列na的前n项和nS和通项na的关系：则11(1)(2)nnnSnaSSn特别地，若a1满足an＝Sn－Sn－1(n≥2)，则不需要分段．知识点5数列的性质（1）数列的单调性----递增数列、递减数列或是常数列；在数列{an}中，若an最大，则若an最小，则（2）数列的周期性.根据给出的关系式求出数列的若干项，通过观察归纳出数列的周期，进而求有关项的值或者前n项的和．注：由于数列是特殊的函数，所以可以用研究函数的思想方法来研究数列的相关性质，如单调性、最大值、...