免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展八：导数隐零点问题的6种考法总结零点：设函数，若实数满足，则称为函数的零点.从函数图像上看，函数的零点即为其图像轴交点的横坐标.隐零点：若为函数的零点，但无法精确求解，则称为隐藏的零点，即隐零点.有些函数的零点表面上看不可求，但结合函数的性质实际上可以求出，这类零点不能称为隐零点.例如，不能称为函数的隐零点.零点存在定理：设函数是定义在上的连续函数，且满足，则存在实数，使得.换句话说，函数在上存在零点.结合函数的性质，还可以精确判断函数在上的零点个数.另外，该定理往往用来判断零点所属区间.隐零点问题的一般求解策略：免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com第一步：用零点存在定理判断导函数零点的存在性，列出零点满足的方程，并结合函数的单调性得到隐零点的取值范围.当函数的隐零点不可求时，首先可用特殊值进行投石问路“”.特殊值的选取原则是：（1）在含有的复合函数中，常令，尤其是令进行试探；（2）在含的复合函数中，常令，尤其是令进行试探.第二步：以零点为分界点，说明导函数符号的正负，进而得到题设函数最值的表达式.第三步：将零点满足的方程适当变形，利用隐零点具有的性质整体代入函数最值表达式中进行化简，达到求函数最值、求参数取值范围、证明不等式、解不等式等目的，使问题获解.注：同时对于导数隐零点问题，需要重点关注其中的三个过程，包括零点确定性过程、最值表达式的变形过程及整体代人过程，具体内容如下:（1）隐性零点确认，确认隐性零点可直接利用零点存在性定理，也可由函数的图像特征，以及题设条件来推导而隐性零点的范围界定，主要由所求问题来决定，解析尽可能缩小其取值范围（2）表达式的变形过程中，尽可能将复杂的表达式变形为常见的整式或分式，特别注意替换其中的指数或对数函数式，为后续的探究做铺垫（3）整体代人过程基于的是数学的设而不求思想，对于其中的超越式，尽可能化为常见的代数式注：1.理解隐零点定义，总结确定方法"隐零点"本质上还是零点，是基于精准求解而设定的零点划分，学习时需要关注其本质，把握难以精确定位和“”"准确求极值"对"隐零点"的定义，故隐零点的存在性“”是一定的。另外需要关注隐零点的确定方法，上述总结了零点存在性定理、函数图像、题设条件三种“”，理解方法原理，掌握方法技巧极为关键。故教学中需要注重对隐零点两大内容的剖析，一是隐零“”“点的定义设定，二是”"隐零点"的确定方法，教学中可对比"显零点"，结合实例具体探究.2.归纳三步策略，强化解析思维上述所归纳的"三步法"是求解导数"隐零点"的重要方法，构建了"零点判断单调性分析代入转化的解析思路→→”.三步过程之间紧密相关，具有严密的逻辑顺序，严格按照该方法求解可实现问题的高效作答.而在实际教学中，除了需要指导学生掌握三步法的构建思路外，还要注“”重解题引导，培养学生的解析思维.让学生亲历探究过程，通过设问引导来完善学生的数学思维，从根本上提升学生的能力.3.掌握转换方法，积累变形经验变形转换是求解导数隐零点问题的重要环节，将直接确定问题走“”向，该环节需要使用一定的方法技巧.常见的转换方法有分离参数、变更主元、整体代换、分离函数等，对免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com于涉及参数的不等式问题，可采用分离参数来简化，然后基于代数式构造函数来研究性质，同时配合整体代换实现函数的简洁化，而变更主元常用于导函数无法求出零点的情形.教学中要指导学生掌握上述转换技巧的内涵，然后结合实例具体讲解，帮助学生积累简化经验，提升学生的运算能力.考点一自变量代换（直接代换）1．（2022·陕西渭南·统考一模）已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求证：函数的图象在x轴上方.2．（2023·贵州·校联考一模）已知．(1)讨论的单调性；(2)若对恒成立，求整数a的最小值．3．（2023·全国·高二专题练习）已知函数．（1）证明：在区间内存在唯一的零点；（2）若对于任意的，都有，求整数的最大值．4．（2023·全国·...