免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com4.1数列的概念知识点1数列及其有关概念1．一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……，第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示．其中第1项也叫做首项．注：数列的第n项与项数n：数列{an}的第n项为an，an在数列{an}中的项数为n2.数列的一般形式是a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}．3.对数列概念的理解（1）数列是按一定顺序排列的一列数，一个数列不仅与构成它的数有关，而且还与这些数“”“”“”课程标准课标解读1．了解数列的有关概念（项、项的表示）；2．了解数列的表示方法（列表、图象、通项公式）；3．了解数列是特殊的函数.通过本节课的学习，要求会依据若干项求通项公式或某一项，能利用递推公式求解数列中的项或通项公式，并能借助数列的单调性求数列的最大项与最小项.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列．（2）数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别．（3）数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集N和正整数集N的有限子集.所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点.【即学即练1】（2022·全国·高二课时练习）下列有关数列的说法正确的是（）A．同一数列的任意两项均不可能相同B．数列，，与数列，，是同一个数列C．数列1，3，5，7可表示为D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列【解析】例如无穷个3构成的常数列3，3，3，…的各项都是3，故A错误；数列，0，1与数列0，1，中项的顺序不同，即表示不同的数列，故B错误；是一个集合，故C错误；根据数列的分类，数列2，5，2，5，…，2，5，…中的项有无穷多个，所以是无穷数列，D正确.故选：D.【即学即练2】（2022·全国·高二课时练习）若数列的通项公式为，则关于此数列的图像叙述不正确的是（）A．此数列不能用图像表示B．此数列的图像仅在第一象限C．此数列的图像为直线D．此数列的图像为直线上满足的一系列孤立的点【解析】数列的通项公式为，它的图像就是直线上满足的一系列孤立的点.故选:D．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com知识点2数列的分类分类标准类型含义按项数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列，即恒有an＋1>an(nN∈*)递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列，即恒有an＋1<an(nN∈*)常数列各项都相等的数列，即恒有an＋1＝an(nN∈*)按其他标准周期数列一般地，对于数列{an}，若存在一个固定的正整数T，使得an＋T＝an恒成立，则称{an}是周期为T的周期数列按其他标准有界(无界)数列任一项的绝对值都小于某一正数的数列称为有界数列，即∃MR∈，|an|≤M，否则称为无界数列摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列注：(1)如果组成两个数列的数相同，但顺序不同，它们是不同的数列；(2)同一个数可以在数列中重复出现；(3){an}表示一个数列，an表示数列中的第n项．(4)判断数列是何种数列一定严格按照定义进行判断．(5)判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项，不能有例外．【即学即练3】（2022·全国·高二课时练习）已知下列数列：①2，4，8，12；②0，，…，，…；③1，，…，，…；④1，，…，，…；⑤1，0，－1，…，sin，…；⑥6，6，6，6，6，6.其中，(1)递增数列是________；(2)递减数列是________.(填序号)【解析】对于①，因为，故①为增数列，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com对于②，数列的通项为，故，故，故为增数列，故②为增数列，对于，数列的通项为③，故，故为减数列，故为减数列...