免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com4.2.1等差数列的概念课程标准课标解读1.理解等差数列的定义.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.掌握等差中项的概念.2.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质.能运用等差数列的性质解决有关问题.通过本节课的学习，要求能应用等差数列的定义判断等差数列，会应用等差数列的通项公式进行基本量的求解，能应用等差数列的性质解决与等差数列相关的问题.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com知识点1等差数列的有关概念1.等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.用递推公式表示为1(2)nnaadn或1(1)nnaadn.注：(1)要注意概念中的从第“2项起．如果一个数列不是从第”2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．(2)注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别．(3)等差数列（通常可称为AP数列）的单调性：在公差为d的等差数列{an}中：①d＞0⇔{an}为递增数列；②d＝0⇔{an}为常数列；③d<0⇔{an}为递减数列.2.等差数列的通项公式：1(1)naand；⇒当d≠0时，an是关于n的一次函数模型．等差数列通项公式的变形及推广设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则①an＝dn＋(a1－d)(n∈N*)，②an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)，③d＝(m，n∈N*，且m≠n)．其中，①的几何意义是点(n，an)均在直线y＝dx＋(a1－d)上．②可以用来利用任一项及公差直接得到通项公式，不必求a1.③可用来由等差数列任两项求公差．3.从函数角度认识等差数列{an}若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上，这条直线的斜率为d，在y轴上的截距为a1－d；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d.4.等差中项的概念：定义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项,其中2abA.a，A，b成等差数列2abA.注：在等差数列{an}中，从第二项起，每一项都是它前后两项的等差中项，即{an}成等差数列⇔an＋1＋an－1＝2ann≥2.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【即学即练1】（2022·全国·高二课时练习）在等差数列{an}中，（1）已知a1＝2，d＝3，n＝10，求an；（2）已知a1＝3，an＝21，d＝2，求n；（3）已知a1＝12，a6＝27，求d；（4）已知d＝－，a7＝8，求a1和an.【即学即练2】（2022·全国·高二课时练习）已知是等差数列，且是和的等差中项，则的公差为（）A．B．C．1D．2知识点2等差数列的四种判断方法(1)定义法：对于数列na，若daann1nN(常数)，则数列na是等差数列；(2)等差中项：对于数列na，若212nnnaaanN，则数列na是等差数列;(3)通项公式：napnq(,pq为常数,nN)⇔na是等差数列;(4)前n项和公式：2nSAnBn(,AB为常数,nN)⇔na是等差数列;(5)na是等差数列⇔nSn是等差数列.提醒：判断时易忽视定义中从第2项起，以后每项与前一项的差是同一常数，即易忽视验证a2－a1＝d这一关键条件.【即学即练3】（2022·全国·高二课时练习）已知数列满足，（），令.（1）求证：数列是等差数列；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com（2）求数列的通项公式.【即学即练4】（2022·全国·高二课时练习）已知数列中，且，则（）A．B．C．D．知识点3等差数列的性质（1）通项公式的推广：在等差数列na中，对任意m，nN，()nmaanmd，nmaadnm()mn；（2）在等差数列na中，若m，n，p，qN且mnpq，则mnpqaaaa,特殊地，2mpq时，则2mpqaaa，ma是pqaa、的等差中项.（3）ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等差数列，公差为md(k，m∈N*)；（4）两个等差数列{}na与{}nb的和差的数列{}nnab仍为等差数列，{pan...