免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展九：利用导数研究函数的零点的4种考法总结函数的零点问题综合了函数、方程、不等式等多方面的知识，考查转化与化归、数形结合及函数与方程等数学思想．函数的零点问题常与其他知识相结合综合出题，解题难度较大，因此判断零点存在及零点个数问题是考查的一个热点．1、函数零点问题的常见题型：判断函数是否存在零点或者求零点的个数；根据含参函数零点情况，求参数的值或取值范围.求解步骤：第一步：将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图像与轴(或直线)在某区间上的交点问题；第二步：利用导数研究该函数在此区间上的单调性、极值、端点值等性质，进而画出其图像；第三步：结合图像判断零点或根据零点分析参数.2、与零点有关的不等式问题（1）证明双变量不等式的基本思路：首先进行变量的转化，即由已知条件入手，寻找双变量所满足免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com的关系式，或者通过比值代换，利用关系式将其中一个变量用另一个变量表示，代入要证明的不等式，化简后根据其结构特点构造函数，再借助导数，判断函数的单调性，从而求其最值，并把最值应用到所证不等式.（2）消参减元的主要目的是减元，进而建立与所求解问题相关的函数．消参减元法，主要是利用导数把函数的极值点转化为导函数的零点，进而建立参数与极值点之间的关系，消去参数或减少变元，从而简化目标函数．其解题要点如下．①建方程：求函数的导函数，令f′(x)＝0，建立极值点所满足的方程，抓住导函数中的关键——导函数解析式中变号的部分(一般为一个二次整式)；②定关系：即根据极值点所满足的方程，利用方程解的知识，建立极值点与方程系数之间的关系；③消参减元：即根据两个极值点之间的关系，利用和差或积商等运算，化简或转化所求解问题，消掉参数或减少变量的个数；④构造函数：即根据消参减元后的式子的结构特征，构造相应的函数；⑤求解问题：即利用导数研究所构造函数的单调性、极值、最值等，解决相关问题．（3）极值点偏移问题，除了前述方法外，也常通过构造关联(对称)函数求解，常见步骤如下：①构造奇函数F(x)＝f(x0－x)－f(x0＋x)；②对F(x)求导，判断F′(x)的符号，确定F(x)的单调性；③结合F(0)＝0，得到f(x0－x)>f(x0＋x)(或f(x0－x)<f(x0＋x))；④由f(x1)＝f(x2)＝f(x0－(x0－x2))>(或<)f(x0＋(x0－x2))＝f(2x0－x2)得f(x1)>(或<)f(2x0－x2)；⑤结合f(x)的单调性，得x1>(或<)2x0－x2，得x1＋x2>(或<)2x0.其中也可考虑构造F(x)＝f(x)－f(2x0－x)等，具体视已知条件“执果索因”.考点一讨论零点个数1．（2023·河南·高三安阳一中校联考阶段练习）函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．42．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，求证：(1)存在唯一零点；(2)不等式恒成立．3．（2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测）已知函数.(1)当时，证明函数只有一个零点.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(2)若存在，使不等式成立，求的取值范围.4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若，讨论函数的零点个数.5．（2023·山东济宁·统考一模）已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，讨论函数的零点个数.6．（2023春·河北邢台·高三邢台市第二中学校考阶段练习）已知函数．(1)若，求的单调区间；(2)讨论零点的个数．7．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）已知函数．(1)若时，，求实数a的取值范围；(2)讨论的零点个数．考点二根据函数零点情况求参数范围（一）一个零点8．（2023春·河南洛阳·高二洛宁县第一高级中学校考阶段练习）已知函数区间内有唯一零点，则不可能取值为（）免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comA．B．C．D．9．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）已知函数存在唯一的零点，则实数a的取值范围为______．10．（2023秋·江苏南京·高二南京师大附中校考期末）设为实数，若函数有且仅有一个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．11...