免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展六：导数的同构问题6种考法总结导数是整个高中数学教学的重点，也是学生学习的难点，更是高考考试的热点.研究近年高考试题可以发现，在导数问题中，关于同构类型的题目出现频率有着显著提高。结合平时教学发现大部分学生对导数问题缺乏自信.本文主要是研究导数恒成立中的同构问题，什么是同构，同构的常见类型等。通过寻求函数模型来解决导数问题的方式我们称之为同构.由恒成立，然后再利用函数的基本性质，如递增（递减），这种方式称为同构法.在恒成立问题中，有一部分是通过构造函数或者分离参数来解决的.如果我们能够构造出相同结构的函数或模型，再通过函数基本性质如单调性来解决该问题，这无疑降低了该问题的难度，更提升了学生解决导数问题的信心.关于同构问题常见类型如下：1、地位等同同构，主要针对双变量（1）构造为增函数免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com在解析几何中的应用：如果满足的方程为同构式，则为方程所表示曲线上的两点.则该方程即为直线的方程.（2）构造为减函数对于含有同等地位的两个变量的方程进行变形，是常见变形，通过变形整理后的不等式两边具有相同结构（函数同构），往往通过函数的单调性进行求解，这类同构也是比较基础的一类，学生也易于掌握。2.指、对数同构（1）学习指对数的运算性质时，曾经提到过两个这样的恒等式，大家想必是不陌生的：①且时，有②当且时，有（2）五个常见变形：拓展：（3）指对跨阶想同构，同左同右取对数三种基本模式：积型：①免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com说明：在对积型同构时，取对数是最快捷的，同构出的函数，单调性一看便知。“”商型：②和差型：③无中生有去同构，凑好形式是关键，凑常数或凑参数，如有必要凑变量.3、利用切线放缩同构放缩需有方，切放同构一起上．这个是对同构思想方法的一个灵活运用．【放缩也是一种能力】利用切线放缩，往往需要局部同构．【利用切线放缩如同用均值不等式，只要取等号的条件成立即可】免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com掌握常见放缩：（注意取等号的条件，以及常见变形）考点一利用同构思想求函数值1．（2023秋·河北沧州·高一统考期末）若正实数是关于的方程的根，则__________.【答案】0【分析】设，同构变形得到，即，从而得到，即，从而结果.【详解】令，则在上单调递增，，即，故，正实数 是方程的根，，则，得，即.故答案为：0免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com2．（2022·全国·高三专题练习）已知，则__________．【答案】3【分析】根据已知条件进行同构，研究同构函数单调性得到再转化求解即可.【详解】因为，所以，令，则，因为当时，，所以在上单调递增，所以，所以，即，所以．故答案为：33．（2021·陕西宝鸡·校考模拟预测）已知是方程的一个根，则的值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【分析】根据题意变形得，进而构造函数，由函数的单调性得，即，进而.【详解】解：免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com设，恒成立，故单调递增，由得，所以，所以故选：B.【点睛】本题考查导数同构求解函数值，考查运算求解能力，化归转化思想，是中档题.本题解题的关键在于根据同构式整理得，进而构造函数，同构研究函数单调性得，即，进而求解.4．（2022秋·山西运城·高二校考阶段练习）在数学中，我们把仅有变量不同，而结构形式相同的两个式､子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式．若关于的方程和关于b的方程可化为同构方程，则的值为（）A．B．eC．D．1【答案】A【分析】利用对数运算将已知两个方程变形可得和，由同构方程的定义可求得，，从而可求得的值；【详解】解：对两边取自然对数，得，①对两边取自然对数，得，即，②因为方程为两个同构方程，所以①②，解得，设，，则，所以在上单调递增，所以方程的解只有一个，所以，所以．免费小学、初中、高...